Determina per quale valore di $k$ le due rette di equazioni $2 x-(k-1) y+k-3=0$ e $2 x-3 y-8=0$ si incontrano in un punto dell'asse $x$.
$[k=-5]$
qualcuno mi può dire il procedimento per favore?!!!
Grazie
Determina per quale valore di $k$ le due rette di equazioni $2 x-(k-1) y+k-3=0$ e $2 x-3 y-8=0$ si incontrano in un punto dell'asse $x$.
$[k=-5]$
qualcuno mi può dire il procedimento per favore?!!!
Grazie
PROCEDIMENTO
A) Cosa si chiede nella consegna?
A1) Si chiede che sia zero l'ordinata dell'intersezione fra due rette.
B) Come si può soddisfare a ciò?
B1) Risolvere il sistema fra le equazioni delle rette date.
B2) Se la soluzione è "Impossibile", ABORT (= terminare con insuccesso).
B3) La soluzione è una coppia di coordinate: se l'ordinata è una costante non nulla, ABORT.
B4) L'ordinata è un'espressione y(k) nel parametro k: se y(k) != 0 ovunque, ABORT.
B5) L'equazione y(k) = 0 ha radici reali: il loro insieme soddisfà alla consegna.
B6) Terminare con successo esibendo l'insieme delle radici reali di y(k) = 0.
Devi mettere a sistema le tre condizioni:
{2·x - (k - 1)·y + k - 3 = 0
{2·x - 3·y - 8 = 0
{ y = 0
Quindi per sostituzione:
{2·x - (k - 1)·0 + k - 3 = 0
{2·x - 3·0 - 8 = 0
In definitiva risolvi:
{2·x + k = 3
{x = 4
ed ottieni: [x = 4 ∧ k = -5]
La retta interseca l'asse y nel punto di ascissa x=4
Imponendo la condizione di appartenenza del punto al fascio di rette proprio si ricava il valore del parametro k
8+k-3 =0 => k=-5