Data la semicirconferenza di diametro AB e centro 0 , sul prolungamento di $A B$ dalla parte di $B$ considera un punto $P$ tale che $O P=25$ e traccia la tangente $P T$ nel punto $T$ alla semicirconferenza. Sapendo che PTe i $\frac{2}{3}$ del diametro, calcola Parea e il perimetro del triangolo TBP.
$$
(60,30+6 \sqrt{5}
$$
19
punti
Livello 0
ΑΒ = 2·x
x=OT=OB= raggio semicirconferenza
ΡΤ = 2/3·(2·x) = 4·x/3 misura del segmento tangente
√(ΟΡ^2 - ΟΤ^2) = ΡΤ
√(25^2 - x^2) = 4/3·x-----> x = 15 cm
ΡΤ = 4/3·15 = 20 cm
Α (OTP)= 1/2·15·20 = 150 cm^2
Altezza H = TC del triangolo OTP relativa all'ipotenusa OP:
Η = 2·Α(OTP)/ΟΡ = 2·150/25 = 12 cm
Quindi:
Α(TBP) = 1/2·(25 - 15)·12 = 60 cm^2
Quindi con riferimento alla figura allegata:
OC = √(15^2 - 12^2) = 9 cm
ΒC = 15 - 9 = 6 cm
ΒΤ = √(6^2 + 12^2) = 6·√5 cm
perimetro richiesto= 20 + 10 + 6·√5 = 6·√5 + 30
90128
punti
Genius II
