Problemi risolvibili con gli integrali.

Question

[attach]104592[/attach] Spiegare il ragionamento e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a.   $ f(x) =  int _0^x 4t^3-12t , dt = $ f(x) =   left . t^4 - 6t^2  right |_0^x $ $ f(x) = x^4 - 6x^2 $   b.  Grafico. [attach]104659[/attach] Punti di flesso. derivata prima. f'(x) = 4x^3-12x derivata seconda. $ f^{(2)} (x) = 12x^2 -12 $ segno f"(x)  f"(x) > 0 in (-∞, -1) U (1, +∞) f"(x) = 0 per x = ± 1 f"(x) < 0 in (-1, 1) Flesso per x = ± 1 Valore della funzione per x = ± 1. f(-1)=f(1) = -5 Punti di flesso. F₁(-1,-5); F₂(1, -5)   c. Area Osserviamo che la funzione è pari (passaggio non necessario ma sono avverso a tutto ciò che è negativo) quindi $ A = 2  int _0^1 x^4 - 6x^2 - 5 , dx $ $ A = 2 left .  frac {x^5}{5} - 2x^3 + 5x  right |_0^1$ $ A = 2 ( frac {1}{5} - 2 + 5) $   $ A =  frac {32}{5} $

Problemi risolvibili con gli integrali.

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