Problemi risolvibili con gli integrali.

y = x - 2 + e^(1 - x)

funzione definita e continua assieme alle sue derivate in tutto R

y' = 1 - e^(1 - x);   y''= e^(1 - x)

1 - e^(1 - x) > 0 per x > 1   [f(x) cresce]

1 - e^(1 - x) < 0  per x < 1   [f(x) decresce]

1 - e^(1 - x) = 0  per x = 1

presenta un minimo relativo e assoluto in x=1 che vale:

y = 1 - 2 + e^(1 - 1) = 0

La funzione non è negativa.

e^(1 - x) > 0  ---> true

presenta concavità sempre verso l'alto.

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM(x - 2 + e^(1 - x),) = +∞

x---> -∞

LIM(x - 2 + e^(1 - x))  = +∞

x--> +∞

m =

LIM((x - 2 + e^(1 - x))/x) = -∞

x---> -∞

Non presenta asintoto obliquo sinistro.

m =

LIM((x - 2 + e^(1 - x))/x) = 1

x---> +∞

presenta asintoto obliquo destro.

q=

LIM((x - 2 + e^(1 - x)) - 1·x) = -2

x---> +∞

Asintoto obliquo: y = x - 2

(x - 2 + e^(1 - x)) - (x - 2) = e^(1 - x)

∫(e^(1 - x)) dx=

=- e^(1 - x)

per x = a: - e^(1 - a)

per x = 0 : - e^(1 - 0) = -e

Area=A=Α = - e^(1 - a) - (-e) = e - e^(1 - a)

LIM(e - e^(1 - a)) = e

a----> +∞