Sia AB un segmento di misura uguale a 2 ed M il punto medio di AB. Traccia una semiretta di origine A, che forma con la semiretta AB un angolo acuto di misura in radianti uguale a x, e indica con P la proiezione di M su tale semiretta. Determina X in modo che la somma AP+PB sia massima. Qual è la misura in radianti, primi e secondi dell'angolo in corrispondenza del quale si ha il massimo?
Mi potete aiutare per favore
87
punti
Livello 1
Risulta 54°44'08'', vero ?
AP = 2/2 * cos x = cos x ( def. di proiezione e teoremi sui triangoli rettangoli )
PB^2 = 1^2 + sin^2(x) - 2*1* sin x * cos (pi/2 + x) = 3 sin^2(x) + 1
( teorema di Carnot su MPB)
S(x) = cos x + sqrt ( 3 sin^2(x) + 1) = sqrt (1 - u^2) + sqrt (1 + 3u^2)
con u = sin x compreso fra 0 e 1 (x non può superare 180°)
Poni la derivata maggiore o uguale di 0 e ti dovrebbe uscire un estremo in
x* = arcsin (sqrt(2/3)) che é 54°44'08''.
47885
punti
Livello 7
@eidosm come risultato viene 60°
Ma forse il procedimento è giusto
