[Risolto] PROBLEMI m.c.m.

DEFINIZIONI (di Euclide)
a + b != 0
se a != 0 allora MCD(a, 0) = |a|
MCD(a, b) = MCD(|a|, |b|) = MCD(min(a, b), |a - b|)
MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c) = MCD(a, MCD(b, c))
mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b)
mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c) = mcm(a, mcm(b, c))
NOTA
La definizione di mcm(a, b) a base di "fattori comuni e non comuni ..." è solo TEORICA perché presuppone l'identificazione dei fattori, il che è possibile solo per numeri MOLTO PICCOLI e in genere è impossibile (i sistemi di crittografia si basano sulla pratica impossibilità della fattorizzazione) invece usando le definizioni di Euclide si calcolano in tempi ragionevoli i MCD anche fra numeri giganteschi.
PROCEDURA DA APPLICARE
A) Per calcolare il MCD di due numeri a > b > 0.
* Applicare ripetutamente MCD(a, b) = MCD(b, a - b) fino a MCD(a, 0) = a.
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B) Per calcolare il mcm di un insieme di numeri.
1) Eliminare i segni meno e mettere l'insieme in ordine discendente.
2) Eliminare zeri, duplicati, sottomultipli evidenti.
3) Se il risultato ha due elementi proseguire dal punto 7.
4) Applicare la proprietà associativa a sinistra, mcm(a, b, c) = mcm(mcm(a, b), c).
5) Mettere il risultato in ordine decrescente.
6) Proseguire dal punto 3.
7) Applicare mcm(a, b) = b*(a/MCD(a, b)).
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ESERCIZI
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/104979/
mcm(55, 25) = 25*(55/MCD(55, 25)) = 25*(55/5) = 25*11 = 275
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/104980/
* "quattro ore e mezza" = 9 mezz'ore
* "tre ore" = 6 mezz'ore
mcm(9, 6) = 18
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/104981/
mcm(90, 75, 60) =
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/104982/
mcm(30, 24, 12) = mcm(30, 24) = 120
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/104984/
mcm(30, 20, 15, 12, 10) = mcm(30, 20, 12) = 60

mcm = 3^2 = 9 h