Problemi geometrici equazioni di secondo grado

Area trapezio=1/2·(x + x + 12)·(4/15·(x + 12)) = 192

Risolvi ed ottieni:

x = -36 ∨ x = 18 cm = base minore

base maggiore=18+12=30 cm 

Proiezioni lati obliqui su base maggiore=(30 - 18)/2 = 6 cm

Altezza trapezio=4/15·30 = 8 cm

Misura dei lati obliqui con Pitagora= √(8^2 + 6^2) = 10 cm

perimetro=30 + 18 + 2·10 = 68 cm

In un trapezio isoscele con: base maggiore a; base minore b; lato obliquo L; altezza h; si ha
* L = √(h^2 + ((a - b)/2)^2)
* area S = h*(a + b)/2 ≡ (a + b) = 2*S/h
* perimetro p = 2*L + (a + b) =
= 2*√(h^2 + ((a - b)/2)^2) + 2*S/h
------------------------------
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
---------------
L'esercizio fornisce le informazioni
* S = h*(a + b)/2 = 192
* a = b + 12
* h = (4/15)*a = (4/15)*(b + 12)
da cui
* S = h*(a + b)/2 = (4/15)*(b + 12)*(b + 12 + b)/2 = 192 ≡
≡ (4/15)*b^2 + (24/5)*b - 864/5 = 0 ≡
≡ (4/15)*(b + 36)*(b - 18) = 0 ≡
≡ (b = - 36) oppure (b = 18)
e, trattandosi di centimetri,
≡ b = 18
e pertanto
* a = b + 12 = 30
* h = (4/15)*(b + 12) = (4/15)*30 = 8
* p = 2*√(h^2 + ((a - b)/2)^2) + 2*S/h =
= 2*√(8^2 + ((30 - 18)/2)^2) + 2*192/8 = 68

In un trapezio isoscele di area 192 cm² la base maggiore supera di 12 cm la minore e l'altezza è i 4/15 della base maggiore. Calcola il perimetro del trapezio. 

b = B-12

h = 4B/15 

2A = 192*2 = (2B-12)*4B/15 = 8B^2/15-48B/15 

192*30 = 8B^2-48B

B^2-6B-720 = 0

B = (6+√6^2+720*4)/2 = (6+54)/2 = 30 cm 

b = 18-12 = 18

h = 30*4/15 = 8 cm 

Lo = √8^2+6^2 = 10 cm 

perimetro 2p = 10+10+30+18 = 68 cm