Ciao, mi potreste aiutare in questo problema: In un triangolo rettangolo una delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa supera l'altra di 6 cm. sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga 4cm, determina le lunghezze dei lati del triangolo.
45
punti
Livello 0
y= x + 6
h = 4 cm
seconda teorema di euclide... altezza medio-proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
y : 4 = 4: x
(x + 6) : 4 = 4 : x
x * (x + 6) = 16
x^2 + 6x -16 = 0
x12 = -3 +- 5 = -8 , 2 -> x = 2
y = 8
i = ipotenusa = 10
cateto1 = c1
cateto2 = c2
1º teo euclide:
i : c1 = c1 : x
c1^2 = ix -> c1 = 2√5
teo pitagora:
c2 = √(i^2 - c1^2) = 4√5
1559
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Livello 3
4^2 = x*(x+6)
4^2-6x-x^2 = 0
x = (6-√6^2+64)/-2 = (6-10/-2 = 2,0
y = x+6 = 2+6 = 8
cateto minore c = √h^2+x^2 = √16+4 = 2√5 cm
cateto maggiore C = √h^2+y^2 = √16+64 = 4√5 cm
ipotenusa i = c*C/h = 40/4 = 10 cm
109831
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo grazie tante
