Problemi geometria

se il cerchio ha raggio 27

l'area sarà 27*27*pi

il settore circolare di 60 gradi avrà area 1/6 dell'area del cerchio

perchè l'angolo al centro è 360 e 6*60=360

270 gradi sono 3/4 di un angolo giro

quindi

area di un cerchio di raggio 8

8*8*pi  = area

(area/4)*3 = area del segmento di 270 gradi

Il segmento circolare è la parte tratteggiata in figura.

Troviamo l'area del settore circolare AOB; poi troviamo l'area del triangolo che ha i lati lunghi come il raggio; facendo la sottrazione tra le due aree troviamo l'area del segmento.

Area del settore S;

S : 60° = (Area cerchio) : 360°;

S = (Area cerchio) * 60° / 360°;

Area cerchio = 3,14 * r^2 = 3,14 * 27^2 = 2289,06 cm^2;

S = 2289,06  * 1/6 = 381,51 cm^2;

Area triangolo; il triangolo ha l'angolo al vertice in O uguale a 60°, ha due lati uguali, quindi gli altri angoli misurano 60°, allora è equilatero, ha i lati tutti uguali;

l'altezza si trova con Pitagora;

h = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2] = radice[(4L^2 - L^2) / 4] =

= radice[3L^2/4];

h = L * radice(3) / 2 = 27 * 1,732 / 2 = 23,38 cm;

Area triangolo = 27 * 23,38 / 2 = 315,67 cm^2;

Area segmento = 381,51  - 315,67 = 65,84 cm^2; (circa 66 cm^2).

Ciao  @lella1975

un esercizio per volta.

r = 8/2 = 4 cm;

Area cerchio = 3,14 * 4^2   = 50,24 cm^2;

Area settore circolare = 50,24 * 270° / 360° = 50,24 * 3/4 = 37,68 cm^2

area triangolo = 4 * 4 / 2 = 8 cm^2;

Area segmento di 270° = 37,68 + 8 = 45,68 cm^2.

ciao @lella1975

1) Calcola l'area di un segmento circolare sapendo che l' angolo al centro corrispondente è ampio 60° e che il cerchio di appartenenza ha il raggio di 27 cm.

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Area del segmento circolare:

$A= \dfrac{r^2·\pi·\alpha}{360°}-\dfrac{r^2·sen(\alpha)}{2}$

$A= \dfrac{27^2·\pi·60}{360}-\dfrac{27^2·sen(\alpha)}{2}$

$A= \dfrac{729·\pi·60}{360}-\dfrac{729·sen(\alpha)}{2}$

$A= 66,037\,cm^2.$

2) Calcola l'area di un segmento circolare ampio 270° appartenente a un cerchio di diametro 8 cm.

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Raggio del cerchio $r= \dfrac{8}{2} = 4\,cm;$

area del segmento circolare:

$A= \dfrac{r^2·\pi·\alpha}{360°}-\dfrac{r^2·sen(\alpha)}{2}$

$A= \dfrac{4^2·\pi·270}{360}-\dfrac{4^2·sen(270)}{2}$

$A= \dfrac{16\pi·270}{360}-\dfrac{16·(-1)}{2}$

$A= 37,699-(-8)$

$A= 37,699+8 = 45,699\,cm^2.$