Problemi geometria

Un problema per volta! Sii bravo @universe_00!

1) Perimetro = 132 cm.

Con le frazioni:

BC è l'intero, vale 1.

AB = 1/2 dell'intero;

DA = 1/2 dell'intero;

CD = 3/4 dell'intero.

1 + 1/2 + 1/2 + 3/4 = 4/4 + 2/4 + 2/4 + 3/4 = 11/4.

Dividiamo 132 cm in 11 parti, troveremo il valore di una parte che è 1/4.

132 / 11 = 12 cm; (1/4);

BC = 4/4 = 4 * 12 = 48 cm;

AB = 2/4 = 2 * 12 = 24 cm;

DA = AB = 24 cm;

CD = 3 * 12 = 36 cm.

Conosci le equazioni?

BC = x;

x + 1/2 x + 1/2 x + 3/4 x = 132;

4 = mcm.

4 x + 2 x + 2 x + 3 x = 132 * 4;

11 x = 528;

x = 528/11 = 48 cm; (lato BC);

48 * 1/2  = 24 cm; (lati AB e DA);

48 * 3/4 = 36 cm;(lato CD).

Ciao

@universe_00
Ciao e benvenuto. Sei invitato a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/
postare una domanda per volta mettendo bene in evidenza le tue difficoltà.

Gli esercizi pubblicati sono tre istanze dello stesso problema
* «Determinare le misure dei lati di un poligono di cui sono dati sia il perimetro che le relazioni fra i lati incogniti»
Anche il quesito «Calcola l'area del rettangolo» si riconduce a questo in quanto, trovati i lati, basta moltiplicarli.
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PROCEDURA RISOLUTIVA GENERALE
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Dalle relazioni date si cerca quale lato sia il minore e quale parte di esso sia usata per denominare i rapporti (se una relazione è additiva la s'intende come sostituzione di variabile ausiliaria e si cerca un lato di meno) con gli altri lati: questa parte si pone come unità "u" provvisoria; dai rapporti si ricavano le misure dei lati in unità "u" e le si addiziona per avere il totale T come perimetro in unità "u" da eguagliare al perimetro "p" in unità metriche (p.es. cm).
Dall'eguaglianza
* T u = p cm
trattando le unità di misura come valori di una proporzione si ricava
* u = p/T cm
il che consente di trasformare in centimetri le misure in "u".
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ESERCIZIO #1
* p = 132 cm
* a = |AB| = b/2
* b = |BC| = termine di paragone per tutt'e tre i rapporti dati
* c = |CD| = (3/4)*b
* d = |DA| = b/2
Questo caso si risolve in modo più semplice del caso generale, per quanto detto per |BC|.
Il perimetro è
* p = a + b + c + d = b/2 + b + (3/4)*b + b/2 = (11/4)*b = 132 cm ≡
≡ b = 132/(11/4) = 48 cm
da cui
* a = |AB| = 48/2 = 24 cm
* c = |CD| = (3/4)*48 = 36 cm
* d = |DA| = 48/2 = 2 cm
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ESERCIZIO #2
* p = 98 cm
* a = |AB| = (4/7)*b
* b = |BC| = a + 10 = (4/7)*b + 10
* c = |CA| = p - ((4/7)*b + b) = p - (11/7)*b
Anche per questo caso c'è un modo più semplice del caso generale, per la relazione
* b = (4/7)*b + 10
da cui
* b = 70/3 cm
* a = (4/7)*b = (4/7)*70/3 = 40/3 cm
* c = p - (11/7)*b = 98 - (11/7)*70/3 = 184/3 cm
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ESERCIZIO #3
* p = 820 cm
* b = |AB| = |CD|
* h = |BC| = |DA|
* "3/5 del maggiore sono uguali ai 7/2 del minore" ≡ (3/5)*b = (7/2)*h
Nemmeno per questo serve la procedura generale (che l'ho scritta a fare?) perché l'unica relazione data è una semplice proporzione da cui si ha
* h = (6/35)*b
Dalla definizione di perimetro si ha
* p = 2*(b + h) = 2*(b + (6/35)*b) = (82/35)*b = 820 cm
e infine
* b = b = 350 cm
* h = (6/35)*b = (6/35)*350 = 60 cm
* S = b*h = 350*60 = 21000 cm^2

1)Un quadrilatero ABCD ha il perimetro di 132 cm e inoltre i lati AB e DA sono la metà di BC mentre CD è i 3/4 di BC. Calcola la misura di ciascun lato.

2BC+3BC/4 = 132

8BC+3BC = 528

BC = 528/11 = 48 cm

AB = AD = BC/2 = 24 cm

CD  = 48*3/2 = 36 cm

2)Un triangolo ABC ha il perimetro di 98 cm, il lato BC supera di 10 cm il lato AC mentre il lato AB è i 4/7 di BC. Calcola la misura dei lati.

98 = 2*AC+10+(AC+10)*4/7 = AC(2+4/7)+10+40/7

98 = 18AC/7+110/7

98*7-110 = 18AC

AC = (98*7-110) / 18 = 32,0 cm

BC = AC+10 = 42,0 cm

AB = 42*4/7  = 24,0 cm 

3)Il perimetro di un rettangolo è di 820 cm e i suoi lati sono tali che i 3/5 del maggiore sono uguali ai 7/2 del minore. Calcola l'area del rettangolo.

410 = M+m 

3M/5 = 7m/2

M = 35m/6

410 = 35m/6+m = 41m/6

m = 6*410/41 = 60 cm

M = 350 cm

area A = 350*60 = 21.000 cm^2