•Un'automobile sta viaggiando alla velocità V1= 36 km/h e inizia a frenare con accelerazione costante a =0,5 m/s^2. Dopo quanto tempo si ferma? Quanto spazio ha percorso da quando a iniziato a frenare?
•Un oggetto di massa m=2kg striscia su di un piano con coefficiente di attrito dinamico ud= 0,2 sotto l'azione di una forza F=5N inclinata di a(alfa)=30° verso l'altro rispetto alla velocità rispetto dell'oggetto. Calcola l'accelerazione dell'oggetto.
1) La legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato è la seguente:
$s(t)=s_0+\frac{1}{2}a(t-t_0)^2+v_0(t-t_0)$
$t_0$ : tempo iniziale
$s_0$ : spostamento iniziale
$v_0$ : velocità iniziale
Viene data la velocità in $km/h$ che bisogna trasformarla in $m/s$ per procedere con le unità di misura del Sistema Internazionale.
Per fare questa conversione bisogna dividere per 3,6 :
$km/h : 3,6 \longrightarrow m/s $
La velocità è $v_1= 36 km/h : 3,6=10 m/s$
Invece l'accelerazione rispetta le S.I. ed è $a=0,5 m/s^2$
Dalla formula esemplificativa, $t=\frac{v}{a}=\frac{10 m/s}{0,5 m/s^2}=20s$
Lo spostamento, invece, è $s=\frac{v}{t}=\frac{10 m/s}{20 s}=0,5 m$
2) Trattandosi di attrito dinamico, la forza d'attrito è la seguente:
$F_d=\mu _d R_n$
Dove $R_n$ è la reazione normale.
Mettendo tutte le forze sul piano inclinato e scomponendole lungo gli assi cartesiani, abbiamo il peso scomposto tra il peso perpendicolare e il peso parallelo.
$P_\bot =mg \cos \alpha $
$P_ \parallel =mg \sin \alpha $
Essendo il peso perpendicolare uguale alla reazione normale:
$P_\bot =mg \cos \alpha = R_n$
Sostituendo nella forza di attrito:
$F_d=\mu _d R_n=\mu _d mg \cos \alpha $
Le forze lungo l'asse dell'ascisse x sono la forza d'attrito e il peso parallelo.
Le forze lungo l'asse delle ordinate y sono la reazione normale e il peso perpendicolare.
Visto che dobbiamo trovare il valore dell'accelerazione dobbiamo vedere l'asse delle ascisse.
Essendo la somma di tutte le forze uguale a $m \cdot a$, per il secondo principio della dinamica:
Un'automobile sta viaggiando alla velocità V1= 36 km/h e inizia a frenare con accelerazione costante a =0,5 m/s^2. Dopo quanto tempo t si ferma? Quanto spazio d ha percorso da quando a iniziato a frenare?
V = 36/3,6 = 10 m/sec
t = V/a = 10/0,5 = 20 sec
d = V*t/2 = 10*10 = 100 m
d = a/2*t^2 = 0,25*400 = 100 m
d = V^2/2a = 10^2/1 = 100 m
Un oggetto di massa m=2kg striscia su di un piano con coefficiente di attrito dinamico ud= 0,2 sotto l'azione di una forza F=5N inclinata di a(alfa)=30° verso l'altro rispetto alla velocità rispetto dell'oggetto. Calcola l'accelerazione dell'oggetto.