Problemi Euclide

1)calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezioni della altezza sull'ipotenusa misurano rispettivamente 10 cm è 6 cm.

2) calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che la proiezione dei cateti sull'ipotenusa misurano rispettivamente 64 cm e 36 cm.

Risposte:

1) Probabilmente 6 cm è la proiezione di un cateto, quindi:

proiezione dell'altro cateto sull'ipotenusa $= \frac{10^2}{6} = 16,667~cm$ (2° teorema di Euclide);

ipotenusa $ip= 6~+16,667 = 22,667~cm$;

cateto minore $c= \sqrt{6~×22,667} = 11,662~cm$ (1° teorema di Euclide);

cateto maggiore $C= \sqrt{16,667~×22,667} = 19,437~cm$ (1° teorema di Euclide);

perimetro $2p= 22,667+11,662+19,437 = 53,766~cm$;

area $A= \frac{ip~×h}{2} =\frac{22,667~×10}{2} = 113,335~cm^2$.

(Risultati un po' strani ma tant'è; magari ricontrolla il testo se vi fosse un errore).

2)

Ipotenusa $ip= 64~+36 = 100~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{100~×64} = \sqrt{6400} = 80~cm$ (1° teorema di Euclide);

cateto minore $c= \sqrt{100~×36} = \sqrt{3600} = 60~cm$ (1° teorema di Euclide);

perimetro $2p= 100~+80~+60 = 240~cm$;

area $A= \frac{C~×c}{2} = \frac{80~×60}{2} = 2400~cm^2$.

1)calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'altezza h relativa all'ipotenusa e la proiezioni della altezza p1 sull'ipotenusa misurano rispettivamente 10 cm è 6 cm.

con riferimento alla figura : 

p2 = h^2/p1 = 100/6 = 50/3 cm

ipoten. i = 6+50/3 = 68/3 cm 

c1 = √i*p1 = √68/3*6 = √136 = 2√34

c2 = √i*p2 = √68/3*50/3 = √3400/9 = (10/3)√34

area A = c1*c2/2 = √34*10/3√34 = 340/3 cm^2

perim. 2p = 2√34+10/3√34+68/3 = (16/3)√34+68/3 = 4/3(4√34+17) cm (≅ 53,77)

2) calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che la proiezione dei cateti sull'ipotenusa misurano rispettivamente 64 cm e 36 cm  

con riferimento alla figura : 

p1 = 36 cm

p2 = 64 cm

c1= √i*p1 = √100*36 = 60 cm 

c2 = √i*p2 = √100*64 = 80 cm

area A = c1*c2/2 = 60*40 = 2400 cm^2

perimetro 2p = i+c1+c2 = 100+60+80 = 240 cm