Un foglio rettangolare ha perimetro di $44 \mathrm{~cm}$. Ritagliando una striscia di carta di altezza uguale a $2 \mathrm{~cm}$, come mostrato in figura, si ottiene un nuovo foglio rettangolare, la cui base è il quadruplo dell'altezza. Determina le misure dei lati del foglio originario.
14
punti
Livello 0
b/(h-2) = 4
b = 4h-8
b+h = 4h-8+h = 5h-8 = 22 cm
5h = 30
altezza h = 30/5 = 6 cm
base b = 22-6 = 16 cm
109878
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Genius II
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Rettangolo originario:
semiperimetro $p= \dfrac{44}{2} = 22\,cm.$
2° rettangolo:
semiperimetro $p_1= 22-2 = 20\,cm$ (somma delle due dimensioni);
rapporto tra base e altezza $= 4/1;$
quindi:
base $b= \dfrac{20}{4+1}×4 = 16\,cm;$
altezza $h= 20-16=4\,cm.$
Per cui tornando al rettangolo originario:
base $b= 16\,cm;$
altezza $h= 4+2 = 6\,cm.$
54344
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Genius I
Chiamata la base del nuovo rettangolo: $4x$
chiamata la altezza del nuovo rettangolo: $x$
Si deduce che, riformulando la formula del perimetro:
$44=2+x+4x+2+x+4x$
$44=4+10x$
$40=10x$
$x=4$ quindi altezza totale è $4+2=6$
e la base: $4*4=16$
6698
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Livello 6
