In un rettangolo ABCD, la misura della base AB supera di a la misura dell'altezza BC. Se si aumenta di a la misura di ciascun lato del rettangolo ABCD, si ottiene un nuovo rettangolo la cui area supera di 4a² + 2a l'area del rettangolo originario. determina
a) le misure dei lati del rettangolo
b) il valore del parametro a in corrispondenza del quale perimetro di ABCD misura 34
Me lo riuscireste a spiegare per piacere?
2
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Livello 0
Il seguente sistema lineare ci permetterà di ricavare il parametro $a$
$\begin{cases}
2b+2h = 34 \\
(b+a)(h+a) = bh+4a^{2}+2a
\end{cases}$
che è proprio $5$. Mentre,
$\begin{cases}
b+h = 17 \\
b-h = 5
\end{cases}$
ci permetterà di ricavare le misure delle dimensioni del rettangolo. Infatti, la soluzione del precedente sistema è proprio $(b,h) = (11,6)$
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Livello 2
Sì, io ci riuscirei.
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Genius I
@exprof ?
@Gianfilippo_Mauro
"Me lo riuscireste a spiegare per piacere?" → "Sì, io ci riuscirei."
Mi sembra lineare: tu chiedi "Sai che ora è?" e io guardo l'orologio e ti rispondo "Sì".
Non vedo perché dovrei rispondere a ciò che pensi, io rispondo a ciò che domandi.
Ad essere sinceri la disequazione non c'é.
PARTE a)
Se l'altezza é h = x, allora b = x + a
S(x) = x(x + a)
Sv(x) = (x + a)( x + 2a)
la variazione di area Sv(x) - S(x) é espressa da
DS = (x + a)(x + 2a - x) = 4a^2 + 2a
2a (x + a) = 2a (2a + 1)
ed essendo a =/= 0
x + a = 2a + 1 ( e questa é b )
x = h = a + 1.
PARTE b)
h + b = P/2
a + 1 + 2a + 1 = 34/2 = 17
3a = 17 - 2
a = 15/3 = 5
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Livello 7
