La base di un triangolo isoscele misura x-3 e l'altezza è pari alla somma tra 1 e i 2/ 3 della base. Determina x in modo che l'area del triangolo sia Maggiore della differenza tra l'area del quadrato costruito sulla base del triangolo è i 3/2 dell'area del quadrato costruito sulla altezza.
Soluzione: x>3
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Livello 1
Ciao non ho tenuto conto nella precedente risposta del fatto che, affinché il triangolo sia reale debba essere x>3 (che deve essere messo a sistema con la soluzione della disequazione ottenuta dal modello matematico!)
Ciao.
x - 3 = base triangolo con x>3 da tenere conto a sistema nella soluzione finale.
Quindi, in base al testo:
1 + 2/3·(x - 3) = altezza triangolo
1/2·(x - 3)·(1 + 2/3·(x - 3)) = area del triangolo
(x - 3)^2 - 3/2·(1 + 2/3·(x - 3))^2 =
= differenza fra area del quadrato costruito sulla base ed i 3/2 dell'area del quadrato costruito sull'altezza.
Quindi:
1/2·(x - 3)·(1 + 2/3·(x - 3)) > (x - 3)^2 - 3/2·(1 + 2/3·(x - 3))^2
(modello matematico)
1/2·(x - 3)·(2·x/3 - 1) > (x - 3)^2 - 3/2·(2·x/3 - 1)^2
Se sviluppi ottieni:
x^2/3 - 3·x/2 + 3/2 > x^2/3 - 4·x + 15/2
x^2/3 - 3·x/2 + 3/2 - (x^2/3 - 4·x + 15/2) > 0
(5·x - 12)/2 > 0
x > 12/5
Come detto inizialmente, tale soluzione deve essere messa a sistema con quanto ottenuto per la realtà del triangolo:
{x>12/5=2.4
{x>3
Quindi la soluzione finale è x>3
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Genius II
MACHISSENEFREGA SE E' ISOSCELE: è un dato sovrannumerario!
L'area A del triangolo di base b e altezza h è
* A = b*h/2
La differenza D fra il quadrato della base e 3/2 di quello dell'altezza è
* D = b^2 - (3/2)*h^2
La condizione richiesta impone il vincolo
* A > D ≡ (b*h/2 > b^2 - (3/2)*h^2) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ h > (2/3)*b > 0
Con
* b = x - 3
* h = 1 + (2/3)*b = 1 + (2/3)*(x - 3)
si ha
* h > (2/3)*b > 0 ≡
≡ 1 + (2/3)*(x - 3) > (2/3)*(x - 3) > 0 ≡
≡ (2/3)*x - 1 > (2/3)*x - 2 > 0 ≡
≡ x > 3
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Genius I
