Problemi di Scelta

x= N° di confezioni vendute settimanalmente

4€/kg=1€/confezione (ricavo)

1500€= spesa fissa settimanale

0.5/4 = 0.125 € (costo per ciascuna confezione)

Quindi:

R(x)=1*x

C(x)=1500+0.125x

------------------------

G(x)=x - (1500 + 0.125·x) = 0.875·x - 1500

(guadagno o utile settimanale)

G=0-----> 0.875·x - 1500 = 0

x = 12000/7----> 1715 confezioni per non andare in perdita

detto n il quantitativo minimo di kg da produrre 

1500+0,5*n = 4n 

n = 1500/3,5 = 428,6 kg 

N = 4n = 1715 confezioni da 250 grammi 

R(x)=4*250/1000x=1x   C(x)=1500+0,125x     G(X)=x-1500+0,125x   x=1715

se vende a 4 euro kg e spende 0,5 euro per kg

il ricavo per kg è 3,5 euro

ora per recuperare 1500 euro deve produrre

1500/3,5  430 kg di prodotto per azzerare le spese di gestione settimanali

poi per produrre 430 kg a 0,5 euro kg di spende di produzione altri 215 euro

in totale 1715 euro

250 g sono 1/4 di Kg e un kg costa 4 euro

1 confezione 1 euro

deve produrre almeno 1715 confezioni a settimana

4 euro al kg = 1 euro per 250 g ( una confezione ) : allora

R(q) = 1* q, q produzione settimanale, q intero positivo

C(q) = 1500 + 0.5 q/4

Deve essere R >= C

q >= q/8 + 1500

7/8 q >= 1500

q >= 1500*8/7

q >= 1715

Il risultato richiesto è "quante confezioni deve vendere il laboratorio in una settimana per non andare in perdita?" quindi conviene riportare a "confezioni" i dati forniti in "chilogrammi".
* "€ 4 al kg" ≡ prezzo p = 1 €/pz (pz come pezzo: una confezione di massa m = 1/4 kg)
* "€ 0,5 per ogni kg di pasta venduta" ≡ costo c = 1/8 €/pz
------------------------------
(PROBLEMA DI SCELTA CON: le disequazioni)
La funzione di ricavo r, in funzione del numero n di pezzi venduti, è
* r(n) = p*n = 1*n = n
La funzione di spesa s, anch'essa funzione di n, è
* s(n) = 1500 + n/8
"non andare in perdita" vuol dire che il guadagno g non dev'essere negativo
* g(n) = r(n) - s(n) = n - (1500 + n/8) =
= (7*n - 12000)/8 >= 0 ≡ 7*n >= 12000 ≡
≡ n >= 12000/7 = 1714.(285714) ≡
≡ n > 1714 confezioni/settimana
------------------------------
(PROBLEMA DI SCELTA CON: le rette e sistemi)
In un riferimento Oxy, con x in confezioni/settimana e y in €/settimana, si riportano le rette
* r ≡ y = x
* s ≡ y = x/8 + 1500
dove, secondo il modello y = m*x + q
* r, bisettrice dei quadranti dispari, ha pendenza m = 1 e intercetta q = 0
* s ha pendenza m' = 1/8 e intercetta q' = 1500
quindi, come ogni volta che di due rette quella con intercetta minore ha pendenza maggiore, r ed s sono incidenti nel punto P(xP, yP) di pareggio con le seguenti relazioni
* per x < xP: la retta con maggiore intercetta sovrasta l'altra (la spesa supera il ricavo)
* per x = xP: le tue rette s'intersecano (il ricavo pareggia la spesa)
* per x > xP: la retta con maggiore pendenza sovrasta l'altra (il ricavo supera la spesa)
Le coordinate del punto P sono la soluzione del sistema formato dalle equazioni delle due rette
* r & s ≡ (y = x) & (y = x/8 + 1500) ≡ P(12000/7, 12000/7)