Nel trapezio ABCD, il lato BC e la base minore CD sono lunghi 2 dm. Gli angoli adiacenti alla base maggiore AB misurano a = 45° e B = 60°. Determina un punto sulla base maggiore tale che la somma dei quadrati delle sue distanze dai lati obliqui, o dai loro prolungamenti, sia minima.
2
punti
Livello 0
I conti per quello che ti serve prova a farli anche tu. Fai riferimento alla figura allegata.
C'è da minimizzare la funzione:
y = (√2/2·x)^2 + (√3/2·(√3 + 3 - x))^2
y = x^2/2 + (3·x^2/4 - x·(3·√3/2 + 9/2) + 9·√3/2 + 9)
sviluppando ottieni una parabola ad asse verticale:
y = 5·x^2/4 - x·(3·√3/2 + 9/2) + 9·√3/2 + 9
Il cui valore minimo è in corrispondenza del suo vertice:
x = - b/(2·a) che determina la posizione del punto B sulla base maggiore
x = (3·√3/2 + 9/2)/(2·5/4)---> x = 3·√3/5 + 9/5 = AP
(AP=2.839)
90141
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