Dati un triangolo equilatero $A B C \mathrm{di}$ lato $\overline{A B}=a$ e un punto $P$ di $A B$, trova la posizione di $P$ che rende massima l'area del trapezio PBFE.
$$
\left[\overline{A P}=\frac{a}{3}\right]
$$
Dati un triangolo equilatero $A B C \mathrm{di}$ lato $\overline{A B}=a$ e un punto $P$ di $A B$, trova la posizione di $P$ che rende massima l'area del trapezio PBFE.
$$
\left[\overline{A P}=\frac{a}{3}\right]
$$
67
punti
Livello 1
Α = 1/2·(a - x + a - 2·x)·√3·x (area trapezio rettangolo richiesto)
Α = √3·a·x - 3·√3·x^2/2
x = - b/(2·a) equazione asse verticale parabola
b = √3·a; a = - 3·√3/2
x = - √3·a/(2·(- 3·√3/2))----> x = a/3
94774
punti
Genius II
Per il trapezio considerato
B = a - x
b = a - 2x
con a - 2x >= 0
x <= a/2
h = x rad(3) triangolo rettangolo notevole
S = (a - x + a - 2x)/2 * x rad 3 = 1/2 rad(3) * (2ax - 3x^2)
é massima quando AP = x = -B/(2A) = - 2a/(-6) = a/3
47920
punti
Livello 7