Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109451[/attach] [attach]109452[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = sin^2(x) + cos(x) $ in [0, π] Il dominio è compatto (chiuso e limitato) La funzione è continua, quindi possiamo applicare Weirestrass e così conoscere che esistono il massimo e il minimo assoluto. Procediamo con le verifiche Punti singolari. In (0, π) Non ci sono punti singolari Punti di frontiera y(0) = 1 y(π) = -1 Punti stazionari in (0, π) y'(x) = 0    ⇒    sin(x) = 0   ⇒ x = 0   e   x = π  cos(x) = 1/2  ⇒ x = π/3 dove la funzione vale y(π/3) = 5/4 Tramite il confronto diretto, possiamo così concludere minimo di y(x) = -1 massimo di y(x) = 5/4

Problemi di ottimizzazione.

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