In un triangolo $A B C$, isoscele sulla base $A B$, risulta $A C=10 \mathrm{~cm}$ e $A B=12 \mathrm{~cm}$. St traccia una corda DE del triangolo, parallela ad $A B$.
Determina $D E$ in modo che l'area del triangolo $D E H$ sia massima.
qualcuno mi potrebbe spiegare come risolverlo?
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Livello 0
E' abbastanza semplice.
Con misure in cm, area in cm^2;
Detto DE = x
osservato che H = rad( 10^2 - (12/2)^2 ) = rad (100 -36) = rad(64) = 8
posto y = h[CDE]
per similitudine fra CDE e ABC risulta
x : 12 = y : 8
y = 8/12 x
da cui h[DEH] = 8 - 2/3 x
0 < x < 12
S[DEH] = 1/2 x (8 - 2/3 x) = - 1/3 x^2 + 4 x
il massimo di questa parabola per l'origine corrisponde al vertice
x* = -B/(2A) = -4 : (-2/3) = 4 * 3/2 = 6
S_max = - 1/3 * 36 + 4 * 6 = 24 - 12 = 12
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Livello 7
