Problemi di geometria anlitica con i limiti.

x/a^2 + y/b^2 = 1

a = 4  (ascissa di A)

b = 2  (ordinata di B)

x^2/4^2 + y^2/2^2 = 1

x^2/16 + y^2/4 = 1

Risolvo: y = - √(16 - x^2)/2 ∨ y = √(16 - x^2)/2

Coordinate di P:

[t, √(16 - t^2)/2]  con 0 < t < 4

Α1 = 1/2·(4 + (4 - t))·(√(16 - t^2)/2)

Α1 = (8 - t)·√(16 - t^2)/4 = area trapezio

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Α2 = 1/2·(4 - t)·(2 - √(16 - t^2)/2) 

Α2 = (t - 4)·(√(16 - t^2) - 4)/4 = area triangolo

A1/A2=(8 - t)·√(16 - t^2)/4/((t - 4)·(√(16 - t^2) - 4)/4)

A1/A2=(8 - t)·√(16 - t^2)/((t - 4)·(√(16 - t^2) - 4))

A1/A2=(8 - t)·√(16 - t^2)/((4 - t)·(4 - √(16 - t^2)))

LIM((8 - t)·√(16 - t^2)) = 0

t → 4-

LIM((4 - t)·(4 - √(16 - t^2))) = 0

t → 4-

Forma indeterminata (0/0)

Prodotto di due limiti:

LIM((8 - t)/(4 - √(16 - t^2)))= 1

t → 4-

altro limite:

LIM(√(16 - t^2)/(4 - t))=+ ∞

t → 4-

La forma è (0/0) verificabile con De L'Hopital:

N'(t)=- t/√(16 - t^2)

D'(t)=-1

LIM(t/√(16 - t^2)) = +∞

t → 4-