[Risolto] problemi di geometria

1)

In un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice 3 

2)

In un triangolo rettangolo con angoli acuti di 45° (equivalente alla metà di un quadrato) i due cateti sono congruenti e l'ipotenusa è uguale al cateto per radice 2

Indichiamo con H l'altezza relativa alla base AB. 

AB= H+(H/radice 3) = [H/radice (3)]*(1+radice 3)

Quindi l'area del triangolo è:

A= [H² /radice (3)]*(1+radice 3)/2

Imponendo la condizione richiesta si ricava l'unica soluzione accettabile

H=1 cm

LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
E' UN VERO PECCATO CHE AL LICEO NON S'INSEGNINO PIU'
* L'USO CORRETTO DELLE PARENTESI (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* LA CORRETTA SINTASSI DELLE ESPRESSIONI
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La stringa "1+ √3 / 2 √3", interpretata così com'è, rappresenta il valore 3/2.
Aggiungendo una coppia di parentesi si ha
* (1+ √3 / 2) √3 = 3/2 + √3
* (1+ √3) / 2 √3 = 3/2 + √3/2
Aggiungendo due coppie di parentesi si ha
* ((1+ √3) / 2) √3 = 3/2 + √3/2
* (1+ √3) / (2 √3) = (3 + √3)/6
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PROBLEMA
Nel triangolo ABC gli angoli alla base AB sono: (α = 60°) & (β = 45°).
Si chiede di determinare l'altezza h su AB in funzione dell'area S.
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Detto H il piede di h nomino le misure dei segmenti in esame.
* a = |BC| > 0
* b = |AC| > 0
* c = |AB| > 0
* h = |CH| > 0
* p = |AH| > 0
* q = |HB| > 0
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Valgono le relazioni
* h = 2*S/c (il risultato richiesto)
* h = (√3/2)*b (ACH è metà triangolo equilatero)
* h = a/√2 (BCH è metà quadrato)
* p = b*cos(α) = b/2
* q = a*cos(β) = a/√2
* c = p + q = b/2 + a/√2 = b/2 + h
e dal sistema delle due essenziali
* (h = (√3/2)*b) & (c = b/2 + h) & (b > 0) & (c > 0) ≡
≡ c = (1 + 1/√3)*h
da cui
* h = 2*S/c = 2*S/((1 + 1/√3)*h)
* (h = 2*S/((1 + 1/√3)*h)) & (h > 0) ≡
≡ h = √((3 - √3)*S) ~= (1.126)*√S