[Risolto] Problemi di geometria

@alisa20 

“Un quadrilatero si può inscrivere a una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari”, cioè la loro somma misura 180°.

alfa + beta = 180°;

alfa = 1/5 di beta;

beta è l'intero, (in frazione = 5/5).

risolviamo con le frazioni:

alfa = 1/5;

beta = 5/5;

alfa + beta = 1/5 + 5/5 = 6/5; (corrisponde a 180°; 6 parti da 1/5 ciascuna).

troviamo 1/5;

180° / 6 = 30°; (una parte).

alfa = 1 * 30° = 30°;

beta = 5 * 30° = 150°.

2) la somma degli angoli di un quadrilatero misura 360°;

alfa + beta + gamma + delta = 360°;

alfa + beta = 112° + 48° = 160°;

gamma + delta = 360° - 160° = 200°;

gamma = 2 * delta;

delta = 1 parte;

gamma = 2 parti;

Sommiamo le parti:

2 + 1 = 3; la somma è 200°;

200° / 3 = 66,6667° =  66°+ (0,6667° * 60') = 66° 40',

delta = 1 * 66° 40' = 66° 40';

gamma = 2 * (66° 40') = 132° 80' = 133° 20';

E' inscrivibile?

La somma degli angoli opposti deve dare 180°,

alfa + gamma = 112° + 133° 20' = 245° 20';

beta + delta = 48° + 66° 40' = 114° 40';

non si può inscrivere.

Ciao.

@alisa20 

Due angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza sono 1/5 dell'altro. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

La somma dei due angoli è un angolo piatto:

x + 1/5·x = 180°-------> x = 150° uno e 150/5=30° l'altro

Due angoli consecutivi di un quadrilatero misurano 112 gradi e 48 gradi e gli altri due angoli sono uno il doppio dell'altro. Calcola l'ampiezza degli angoli del quadrilatero e stabilisci se è inscrivibile in una circonferenza.

La somma degli angoli interni di un quadrilatero convesso è pari ad un angolo giro:

α + β = 360° - (112° + 48°)--------> α + β = 200° gli altri due angoli

1+2=3

200/3·1 = 66°+2/3*1°=66°40' un angolo

200/3·2 = 133°+1/3*1°=133°20' l'altro angolo