[Risolto] Problemi di geometria

Altezza triangolo isoscele di base $h_1= \sqrt{51^2-\big(\frac{48}{2}\big)^2}= 45~cm$ (teorema di Pitagora);

area = area di base della piramide $Ab= \frac{48×45}{2} = 1080~cm^2$;

volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{1080×62}{3} = 22320~cm^3$;

il peso specifico (densità) di vari tipi di cristallo va da ~$2,6~a~3,4~g/cm^3$;  prendo per esempio $ps= 2,9 ~g/cm^3$:

massa-peso $m= V×ps= 22320×2,9 = 64728~g = 64,728~kg$.

Una piramide retta alta H 62 cm ha per base un triangolo isoscele.  Il lato obliquo l e la base b del triangolo misurano rispettivamente 51 cm e 48 cm . Calcola il volume e il peso in kilogrammi del solido,  ammesso che sia di cristallo. 

altezza h del triangolo = 3√17^2-16^2 = 3√289-8^2 = 3*15 = 45 cm 

volume V = b*h*H/6 = 8*45*62 = 22.320 cm^2 = 22,32 dm^3 

il tipico cristallo al piombo ha una densità ρ di 3,1 kg/dm^3

peso P in kg =  V*ρ = 22,32 dm^3 *3,1 kg/dm^3 = 69,192 kg