Una piramide regolare quadrangolare ha spigolo di base lungo 32 m e l'altezza di 12 m. Qual è il volume della piramide? E l'area totale?
Una piramide regolare quadrangolare ha spigolo di base lungo 32 m e l'altezza di 12 m. Qual è il volume della piramide? E l'area totale?
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Livello 1
Apotema di base $ap_b= \frac{32}{2} = 16~m$;
apotema $ap= \sqrt{12^2+16^2} = 20~m$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo interno al solido i cui cateti sono l'apotema di base e l'altezza mentre l'ipotenusa è l'apotema incognito);
perimetro di base $2p_b= s×4 = 32×4 = 128~m$;
area di base $A_b= s^2 = 32^2 = 1024~m^2$;
area laterale $A_l= \frac{2p_b×ap}{2}= \frac{128×20}{2} = 1280~m^2$;
area totale $A_t= A_b+A_l= 1024+1280 = 2304~m^2$;
volume $V= \frac{A_b×h}{3} = \frac{1024×12}{3} = 4096~m^3$.
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Genius I