Qualcuno potrebbe aiutarmi con il 19 e il 31 grazie in anticipo.
19) Supponi che uno speleologo di $70 kg$ scavi un tunnel che scende fino a $100 km$ sotto la superficie terrestre. Assumendo che la simmetria sferica della Terra non venga alterata e che la densità terrestre rimanga costante, quanto vale la forza di attrazione gravitazionale che agisce sullo speleologo in fondo al tunnel?
$\left[6,8 \cdot 10^2 N \right]$
Grazie in anticipo
31
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Livello 0
Scendendo di 100 km il raggio della sfera che ha sotto i piedi diminuisce, quindi diminuisce la massa della Terra che lo attrae.
F = G * M * m / r^2;
densità della Terra:
d = Massa Terra / Volume = (Massa Terra)/ (4/3 * 3,14 * R^3);
R è il raggio della Terra;
Massa Terra = 5,98 * 10^24 kg;
r = R - 100 km = 6380 - 100 = 6280 km = 6,280* 10^6 m; (distanza dal centro della Terra);
Volume della sfera sotto i piedi dello speleologo:
V1 = 4/3 * 3,14 * r^3,
Massa che attrae M1 = d * V1;
M1 = [(Massa Terra) / (4/3 * 3,14 * R^3)] * [ 4/3 * 3,14 * r^3];
4/3 * 3,14 si semplifica, resta:
M1 = (5,98 * 10^24) * r^3 / R^3;
M1 = 5,98 * 10^24 * (6,280* 10^6 / 6,380 * 10^6)^3;
M1 = 5,98 * 10^24 * (6,280 / 6,380)^3;
M1 = 5,98 * 10^24 * 0,9537 = 5,703 * 10^24 kg;
F = G * M1 * m / r^2;
F = 6,67 * 10^-11 * 5,703 * 10^24 * 70 / ( 6,280* 10^6)^2;
F = 675 N; la forza peso diminuisce.
F = 6,75 * 10^2 N.
Al centro della Terra dove R = 0 m; il peso diventa0 N.
Il peso sulla superficie invece è:
F = m * g = 70 * 9,8 = 686 N = 6,86 * 10^2 N.
Ciao @cacio
un esercizio per volta!
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@mg 👍👍
Un esercizio per volta
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
con foto allegata che aiuti la lettura invece di scoraggiarla
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
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Genius I
19
g = k*r^3/r^2 = k*r ...r essendo in raggio di ciò che ci sta sotto i piedi
g' = g*(1-100/6370) = 9,806*(1-100/6370) = 9,652 m/s^2
forza gravitazionale F = m*g' = 70*9,652 = 675,6 N (6,8*10^2 in notaz. espon. e 2 cifre signif.)
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Genius II
