Scendendo di 100 km il raggio della sfera che ha sotto i piedi diminuisce, quindi diminuisce la massa della Terra che lo attrae.
F = G * M * m / r^2;
densità della Terra:
d = Massa Terra / Volume = (Massa Terra)/ (4/3 * 3,14 * R^3);
R è il raggio della Terra;
Massa Terra = 5,98 * 10^24 kg;
r = R - 100 km = 6380 - 100 = 6280 km = 6,280* 10^6 m; (distanza dal centro della Terra);
Volume della sfera sotto i piedi dello speleologo:
V1 = 4/3 * 3,14 * r^3,
Massa che attrae M1 = d * V1;
M1 = [(Massa Terra) / (4/3 * 3,14 * R^3)] * [ 4/3 * 3,14 * r^3];
4/3 * 3,14 si semplifica, resta:
M1 = (5,98 * 10^24) * r^3 / R^3;
M1 = 5,98 * 10^24 * (6,280* 10^6 / 6,380 * 10^6)^3;
M1 = 5,98 * 10^24 * (6,280 / 6,380)^3;
M1 = 5,98 * 10^24 * 0,9537 = 5,703 * 10^24 kg;
F = G * M1 * m / r^2;
F = 6,67 * 10^-11 * 5,703 * 10^24 * 70 / ( 6,280* 10^6)^2;
F = 675 N; la forza peso diminuisce.
F = 6,75 * 10^2 N.
Al centro della Terra dove R = 0 m; il peso diventa0 N.
Il peso sulla superficie invece è:
F = m * g = 70 * 9,8 = 686 N = 6,86 * 10^2 N.
Ciao @cacio
un esercizio per volta!