[Risolto] Problemi di aritmetica

Ciao,

1)

Indichiamo con x e y le due dimensioni del rettangolo, abbiamo che:

$x+y=85$   e $x13$

Applichiamo la proprietà del comporre alla proporzione:

$x13$

Otteniamo

$(x+y)4$

cioè, sostituendo la prima relazione:

$854$

che risolta dà

$x=85·417=20$

Per ricavare il valore della y basta sottrarre il valore della x alla somma

$y=85-x=85-20=65$

I valori delle dimensioni del rettangolo sono pertanto:

$x=20 cm $ e $y=65 cm $

Calcoliamo l'area del triangolo:

$A=(b\cdot h)=(20\cdot 65)=1300 cm²$

2)

Abbiamo che

$p=b+h=72 cm$  (1)

$b=h/2$

Possiamo scrivere che:

$b2$

Applichiamo la proprietà del comporre alla proporzione precedente, e otteniamo:

$(b+h)1$

cioè, sostituendo la (1):

$721$

che risolta dà

$b=72·13=24 $

Per ricavare il valore della h basta sottrarre il valore della b alla somma

$h=72-b=72-24=48$

I valori delle dimensioni del rettangolo sono pertanto:

$b=24 cm $ e $h=48 cm $

Calcoliamo l'area del triangolo:

$A=(b\cdot h)$ $=(24\cdot 48)$ $=1152 cm²$

3)

Indichiamo con a e b i due angoli.

Sappiamo che due angoli si dicono supplementari se la loro somma è pari a un angolo retto, cioè $90^{\circ}$.

Abbiamo che:

$a+b=90$   e $a5$

Applichiamo la proprietà del comporre alla proporzione, e otteniamo

$(a+b)13$

cioè, sostituendo la prima relazione:

$9013$

che risolta dà

$a=90·1318=65$

Per ricavare il valore di b basta sottrarre il valore della a alla somma

$b=90-a=90-65=25$

I valori dei due angoli  sono pertanto:

$a=65^{\circ} =$ e $b=25^{\circ}  $

saluti ? 

non so cosa sia la proprietà del comporre e dello scomporre, però io il primo problema lo farei così: chiami b la base e h l'altezza. sai che b+h=85 e che b/h=4/13. dalla seconda ricavi che b=(4*h)/13. a questo punto sostituisci b nella prima e ottieni 4*h/13+h =85 --> (4*h + 13*h)/13 =85 --> 17 h = 85*13 --> h=85*13/17 = 65. sapendo che b=4/13h --> b=4*65/13=20. Perciò b=20, h=65, oppure il contrario in quanto il testo non specifica che è b/h=4/13 oppure h/b=4/13. quindi potrebbe benissimo essere b=65 e h=20.

1) in un rettangolo  il rapporto tra le due dimensioni e 4/13 e la somma della loro misura e 85 cm . Trova l’area del rettangolo!

se x è 4/13 di y , y vale 13/13 e la loro somma (13+4)y/13 = 17y/13 = 85

y = 85*13/17 = 65

x = 65*4/13 = 5*4 = 20 

2) in un rettangolo il semiperimetro e 72 cm e la base e la metà dell'altezza . Trova l’area del rettangolo. 

72 = h+b = h+h/2 = 3h/2

3h = 72*2 = 144

h = 144/3 = 48 cm

b = h/2 = 24 cm

area a = 24*48 = 1.152 cm^2

3) il rapporto di due angoli supplementari e 13/5 . Determina l loro ampiezza!

13/5 +1 = 18/5 = 180°

angolo minore = 180/18*5 = 50°

angolo maggiore = 180-50 = 130°

130/50 = 13/5 ..OK !!