[Risolto] Problemi di aritmetica con m.c.m e M.C.D

RIPASSI DI TEORIA
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MCD(a, b) e mcm(a, b) indicano Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo di a e b.
Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b).
Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò puoi scrivere (ed eseguire) indifferentemente
mcm(636, 540, 477) = mcm(636, mcm(540, 477)) = mcm(mcm(636, 540), 477)
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A) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE mcm(a, b)
1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
2) Dividere uno dei due (p.es. il maggiore) per il MCD(a, b) calcolato col metodo delle divisioni successive (algoritmo di Euclide).
3) Moltiplicare l'altro (p.es. il minore) per il quoziente ottenuto.
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B) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE MCD(a, b)
1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
2) Porre DIVIDENDO = massimo fra a e b.
3) Porre DIVISORE = minimo fra a e b.
4) Se DIVISORE = 0, allora DIVIDENDO è il MCD cercato.
5) Se DIVISORE > 0, allora
5a) Calcolare R = resto della divisione DIVIDENDO : DIVISORE
5b) Porre DIVIDENDO = DIVISORE
5c) Porre DIVISORE = R
5d) Proseguire dal punto 4).
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NEL CASO IN ESAME
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Il Titolo "Problemi di aritmetica con m.c.m e M.C.D" indica che la risoluzione dev'essere condotta impiegando entrambe le operazioni e non il solo mcm().
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Unità di tempo: GIORNO
* mcm(3, 4, 10) = mcm(10, 4, 3) = mcm(mcm(10, 4), 3)
* mcm(10, 4) = 10*4/MCD(10, 4)
* MCD(10, 4) = MCD(4, 2) = MCD(2, 0) = 2
* mcm(10, 4) = 10*4/MCD(10, 4) = 40/2 = 20
* mcm(3, 4, 10) = mcm(mcm(10, 4), 3) = mcm(20, 3) = 20*3/MCD(20, 3)
* MCD(20, 3) = MCD(3, 2) = MCD(2, 1) = MCD(1, 0) = 1
* mcm(3, 4, 10) = mcm(mcm(10, 4), 3) = mcm(20, 3) = 20*3/MCD(20, 3) = 60/1 = 60
Il periodo degli acquisti contemporanei è di 60 giorni.
"in quale giorno si ritroveranno insieme ad acquistare le figurine?"
* in data (1 ottobre) + (60 giorni) = 30 novembre

mcm(3,4,10)=2^2*3*5=60 gg

3=3
4=2^2

10=2*5

quindi 60 gg. Si ritrovano il30 novembre

Trova il m.c.m. riducendo a fattori primi i tre numeri:

3 = 3 (è già primo);

4 = 2²;

10 = 2×5

ora moltiplica fra loro tutti i fattori primi, comuni e non comuni ai tre numeri, una sola volta e col massimo esponente, come segue: 

quindi m.c.m.[3, 4, 10] = 2²×3×5 = 60;

così le tre amiche si incontreranno tutte insieme, per l'acquisto delle figurine, ogni 60 giorni.

Ci vuole il minimo comune multiplo; scomponiamo in fattori primi:

3 = 3;

4 = 2^2;

10 = 2 * 5;

mcm (3; 4; 10) = 2^2 * 3 * 5 = 60 giorni.

Fra 60 giorni si ritroveranno insieme ad acquistare figurine:

1 ottobre + 60 giorni = 30 novembre.

@anna_de_luca, ciao.