Problemi di algebra

Quale esercizio. Mettine uno solo e diritto!

74

altezza BH = Area/diagonale = 48/10 = 4,8 cm 

AH*(10-AH) = 4,8^2

0 = -10AH+AH^2+4,8^2

AH = (10+√10^2-4,8^2*4)/2 = (10+2,80)/2 = 6,40 cm

BH = 10-AH = 3,60 cm  

BC = √3,6*10 = 6,0 cm

AB = √6,4*10 = 8,0 cm 

A MIO PARERE TI SERVE UNA ROBUSTA DOSE DI RIPASSO.
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Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
e altezza h relativa all'ipotenusa che lo suddivide in due triangoli rettangoli con ipotenuse i cateti (a, b) dell'originale, ha perimetro
* p = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2)
area
* S = a*b/2 = c*h/2
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Le projezioni dei cateti sull'ipotenusa
* s = projezione di a
* t = projezione di b
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quindi
* h = a*b/c
* s + t = c
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Il triangolo inscritto in una semicirconferenza di raggio R è rettangolo con l'ipotenusa lunga 2*R.
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Un rettangolo con lati lunghi a e b ha la diagonale lunga c = √(a^2 + b^2) in quanto ipotenusa comune dei due triangoli rettangoli in cui il rettangolo è suddiviso dalla diagonale.
I segmenti che projettano sulla diagonale i vertici non suoi estremi sono le altezze lunghe h relative all'ipotenusa comune dei due triangoli rettangoli.
La diagonale è diametro del circumcerchio, che ha circumraggio R = c/2.
L'area A del rettangolo è doppia di quella dei due triangoli
* A = a*b = 2*S = c*h
Il perimetro del rettangolo è P = 2*(a + b).
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ESERCIZI
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73) Trovare i lati x e y del rettangolo, dati area A e perimetro P.
* (x + y = P/2) & (x*y = A) ≡
≡ (x, y) = (P ± √(P^2 - 16*A))/4
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74) Trovare le proiezioni x e y (s e t) dei lati sulla diagonale del rettangolo, data la sua lunghezza c e l'area A.
* A = a*b = 2*S = c*h
* x = √(a^2 - h^2) = √((A/b)^2 - (A/c)^2) = (A/c)*(a/b)
* y = √(b^2 - h^2) = √((A/a)^2 - (A/c)^2) = (A/c)*(b/a)
* x + y = c ≡
≡ (a/b)*(A/c) + (b/a)*(A/c) = c ≡
≡ a/b = (c^2 ± A*√(c^4/A^2 - 4))/(2*A)
quindi
* x = (A/c)*(a/b) = (A/c)*(c^2 ± A*√(c^4/A^2 - 4))/(2*A)
* y = c - x
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75) Trovare p dati R = c/2 ed S = a*b/2 = c*h/2.
* c = 2*R
* a = 2*S/b
* c = √((2*S/b)^2 + b^2) ≡
≡ b = ± √((c^2 ± √(c^4 - 16*S^2))/2)
NB: dei quattro valori si accettano solo i positivi e, da essi,
* p = a + b + c = 2*S/b + b + 2*R