[Risolto] Problemi di algebra

Perimetro rettangolo = 36 cm;

Area  = 80 cm^2;

semiperimetro = b + h

b + h = 36/2;

b * h = 80;

b + h = 18;

h = 80 / b;

b + 80/b = 18;

b^2 + 80 - 18b = 0

b^2 - 18 b + 80 = 0;

b = 9 +- radicequadrata(81 - 80);

b = 9 +- 1;

b1 = 10 cm;

h1 = 80 / 10 = 8 cm;

le due radici si possono scambiare:

b2 = 8 cm;

h2 = 10 cm. 

Questi due valori sono le diagonali del rombo:

d = 8 cm;  D = 10 cm;

d/2 = 4 cm ; D/2 = 5 cm.

Teorema di Pitagora: il lato BC  della figura è l'ipotenusa del triangolo rettangolo COB.

lato rombo = radicequadrata(4^2 + 5^2) = 6,4 cm;

perimetro = 4 * 6,4 = 25,6 cm.

2) L = 13 cm;

b = h/2;

h = 2 b;

B - b = b + 4;

(B - b) / 2 = (b/2) + 2;

Teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo AHD

AH = ( B - b)/2 = 2 + b/2;

DH = 2 b; AD = 13 cm; ipotenusa.

13^2 = (2 b)^2 + (2 + b/2)^2

169 = 4b^2 + 4 + (b^2)/4 + 2b

4b^2  +  (b^2)/4  + 2b + 4 - 169 = 0

16b^2 + b^2 + 8b - 165 * 4 = 0;

17b^2 + 8b - 660 = 0;

b = [- 4 +-radice(16 + 17 * 660)]/17;

b = [- 4 +- radice(11236)] / 17;

b = [ - 4 +- 106] / 17;

soluzione positiva:

b = [- 4 + 106] / 17 = 102 / 17 = 6 cm; 8base minore).

h = 2 * 6 = 12 cm;

B - b = b + 4

B = 2 b + 4 = 2 * 6 + 4 = 16 cm;

Area = (B + b) * h / 2;

Area = (16 + 6) * 12 / 2 = 132 cm^2.

@angy007   ciao

Devi mettere un esercizio per volta!