Problemi Conduzione

Quella mostrata è una esponenziale del tipo e^-t/Ƭ, dove Ƭ è la costante di tempo pari a circa 1/5 del tempo totale di raffreddamento, stimabile in circa 150 minuti, e che da luogo ad un  Ƭ di 150/5 = 30 minuti (1800)s

1800 s sono il tempo che la bevanda  impiegherebbe  a raggiungere i 25° ambiente se la curva di raffreddamento fosse una retta con pendenza pari a quella iniziale , mentre nella realtà lo scambio termico perde di efficacia per la progressiva diminuzione della temperatura della bevanda !!

costante di tempo Ƭ = 30' = 1800'' 

rate of rise  iniziale della temperatura  = (80-25)°/1800'' = 0,0306 °C/sec

in virtù di ciò possiamo scrivere che il calore E' ceduto nel primo secondo vale :

E' = λ*A/s*(80-0,0306)*1''

E' = 0,040*230*10^-4*10^3/2,5*(80-0,0306)*1 = 29,5 J 

...il che ci permette di dire che l'energia iniziale E è 1800 volte maggiore e pari a 5,31*10^4 J

massa della bevanda  m = E/(4,186*80) = 5,31*10^4/(4,186*80) ≅ 160 grammi (0,16 kg)

calore ceduto Ec = E*(80-25)/80 = E(1-25/80) ≅ 3,7*10^4 J 

Il modesto scostamento tra i valori trovati e quelli suggeriti sta nella valutazione della costante di tempo Ƭ

Se Ƭ' fosse 32' (1920 s)

rate of rise  iniziale della temperatura  = (80-25)°/1920'' = 0,0286 °C/sec

in virtù di ciò possiamo scrivere che il calore E' ceduto nel primo secondo vale :

E' = λ*A/s*(80-0,0286)*1''

E' = 0,040*230*10^-4*10^3/2,5*(80-0,0286)*1 = 29,4 J 

...il che ci permette di dire che l'energia iniziale E è 1920 volte maggiore e pari a 5,65*10^4 J

massa della bevanda  m = E/(4,186*80) = 5,65*10^4/(4,186*80) ≅ 169 grammi (0,169 kg)

calore ceduto Ec = E*(80-25)/80 = 5,65(1-25/80)*10^4  ≅ 3,9*10^4 J