456 Un trapezio isoscele ha l'altezza che misura $28,8 cm$, l'area di $1313,28 cm ^2$, e la base maggiore che supera di $43,2 cm$ la base minore. Calcola il perimetro.
$[163,2 cm ]$
457 Un trapezio isoscele, con l'area di $144 cm ^2$, ha le basi che sono una il doppio dell'altra e l'altezza di $8 cm$. Calcola il perimetro del trapezio.
[56 cm]
38
punti
Livello 0
456) Trapezio isoscele.
Somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2×1313,28}{28,8} = 91,2~cm$;
somma (91,2 cm) e differenza (43,2 cm) tra le basi, quindi:
base maggiore $B= \frac{91,2+43,2}{2} = 67,2~cm$;
base minore $b= \frac{91,2-43,2}{2} = 24~cm$;
proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{67,2-24}{2} = 21,6~cm$;
ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{28,8^2+21,6^2} = 36~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+2·lo = 67,2+24+2×36 = 91,2+72 = 163,2~cm$.
54355
punti
Genius I
457)
Formula dell’area per trovare le basi:
144=(2x+x)8/2
288=3x*8
288=24x
x=12 base minore
12*2=24 base maggiore
Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:
24-12/2=6
lato obliquo:
√6^2+8^2
√36+64
√100=10
perimetro: 10+10+12+24=56
6698
punti
Livello 6
456)
1313.28=(43.2+x+x)28.8/2
2626.56=(43.2+2x)28.8
2626.56=1244.16+56.6x
1382.4=56.6x
x=24 base minore
43.2+24=67.2 base maggiore
Proiezione del lato obliquo sull’ipotenusa:
67.2-24/2=21.6
lato obliquo:
√21.6^2+28.8^2
√1296=36
perimetro:
36*2+24+67.2=163.2
6698
punti
Livello 6
457) Trapezio isoscele.
Somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2×144}{8} = 36~cm$;
somma (36 cm) e rapporto (2/1) tra le basi, quindi:
base maggiore $B= \frac{36}{2+1}×2 = 24~cm$;
base minore $b= \frac{36}{2+1}×1 = 12~cm$ o direttamente $b=36-24=12~cm$;
proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{24-12}{2} = 6~cm$;
ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+2·lo = 24+12+2×10 = 56~cm$.
54355
punti
Genius I
