[Risolto] PROBLEMI CON PROPORZIONI

Per preparare 3 kg di marmellata alle ciliegie la nonna utilizza 2,6 kg di frutta e 750 g di zucchero. Quali sono dosi per 4,5 kg di marmellata?

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Non torna il totale con le quantità di frutta e di zucchero quindi modifico come segue e tu prendi il procedimento come esempio applicando i dati corretti:

- quantità di frutta per 3 kg = 2,6 kg;

- quantità di zucchero per 3 kg = 400 g → = 0,4 kg;

totale 2,6+0,4 = 3 kg;

quindi con le proporzioni dirette, dosi per 4,5 kg di marmellata:

$3 : 4,5 = 2,6 : frutta$

$frutta = \dfrac{4,5×2,6}{3}= 3,9\,kg;$

$3 : 4,5 = 0,4 : zucchero$

$zucchero = \dfrac{4,5×0,4}{3} = 0,6\,kg\, (= 600\,g).$

Ti aiuto anzitutto col corretto uso della lingua italiana.
Secondo la Direttiva Europea 693/1979, divenuta Legge italiana come DPR 401/1982, la marmellata è esclusivamente di agrumi con almeno il 45% di zucchero, almeno il 20% di agrumi, più acqua e additivi consentiti in apposito elenco.
La confettura deve contenere almeno il 45% di zucchero, almeno il 35% di frutta non agrume, più acqua e additivi consentiti.
La confettura extra deve contenere almeno il 45% di zucchero, almeno il 45% di frutta non agrume, più il solito.
La composta deve contenere almeno il 65% di frutta, non più del 45% di zucchero, più il solito.
Usando nomi diversi si commette il reato di "frode in commercio" (reclusione fino a due anni!).
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Con le ciliegie, che agrumi non sono, non si può preparare marmellata: sarà composta o confettura, secondo le succitate percentuali pubblicate del DPR.
Con "2,6 kg di frutta e 750 g di zucchero" per "3 kg" si ha
* 2600 + 750 = 3350 grammi di ingredienti
* 3350 - 3000 = 350 grammi di calo in cottura (l'acqua della frutta evapora)
quindi dato il rapporto
* (2600 + 350)/2600 = 59/52
si vede che per avere la quantità q di frutta nel prodotto ne ne deve avere (59/52)*q negl'ingredienti.
Inoltre
* 100*750/3000 = 25% = 1/4 di zucchero < 45%
* 100 - 25 = 75% = 3/4 di frutta > 65%
che sono percentuali nettamente da composta.
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Pertanto, in un italiano non fraudolento (chi è che voleva mandare al gabbio la nonna?), l'esercizio si sarebbe dovuto formulare come segue «Per preparare 3 kg della sua composta di ciliegie la nonna usa 2,6 kg di frutta e 750 g di zucchero. Quali sono le dosi da usare per 4,5 kg di composta?»
Le PROPORZIONI citate nel titolo si compongono dei seguenti rapporti
* zucchero/totale = 1/4 = 750/3000 = x/4500
* frutta/totale = 3/4 = (2600 - 350)/3000 = y/4500
da cui
* x = 4500*750/3000 = 1125 grammi di zucchero
* y = 4500*(2600 - 350)/3000 = 3375 grammi di frutta nella composta
* (59/52)*3375 = 199125/52 = 3829.32(692307) ~= 3.85 kg di ciliegie