Ma santo cielo!
Dopo un mese che frequenti questo sito ancora non hai letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
o, se l'hai letto, fai come se non fossero affari tuoi?
NON PUOI PRESENTARE TRE PROBLEMI IN UNA DOMANDA!
NON PUOI ALLEGARE FOTO DI FOGLI INCURVATI SFOCATE E MAL LEGGIBILI!
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
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Le foto da cui desumere i dati degli esercizi 63 e 64 sono nella parte curva e non si vedono per intero; quando li ripubblicherai uno per domanda accertati che le foto siano piatte e intere. Io me la vedo con l'esercizio 399 (l'uno per questa domanda) che si legge quasi bene anche dalla foto fetente.
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399) Per formare un rombo occorrono due diagonali ortogonali e mutuamente dimezzantesi, quindi che y = k sia simmetrica dell'asse x (y = 0) rispetto al centro K del rombo, cioè che k = 2*yK.
Le tangenti di vertice (t, t') sono le rette per i vertici ortogonali all'asse focale.
Ciò premesso, passo all'iperbole Γ oggetto del quesito.
"funzione omografica" e "centro C(1, 1)" vuol dire
* Γ ≡ (x - 1)*(y - 1) = c != 0
"passa per l'origine" vuol dire (0 - 1)*(0 - 1) = c != 0 ≡ c = 1
* Γ ≡ (x - 1)*(y - 1) = 1
i cui vertici, O(0, 0) e V(2, 2), identificano l'asse focale nella bisettrice dei quadranti dispari.
Pertanto le tangenti di vertice sono la bisettrice dei quadranti pari e la sua parallela per V
* t ≡ y = - x
* t' ≡ y = 4 - x
che, con y = 0 e y = 2, formano il rombo richiesto i cui vertici sono le intersezioni fra le due coppie di parallele
* (- 2, 2), (2, 2), (4, 0), (0, 0)
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%28-2%2C2%29%282%2C2%29%284%2C0%29%2C%280%2C0%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By*%282-y%29*%28-x-y%29*%284-x-y%29%3D0%2C%28x-1%29*%28y-1%29%3D1%5Dx%3D-3to5%2Cy%3D-3to5
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Ah, dimenticavo di esplicitare y dall'equazione di Γ
* y = x/(x - 1)
