In un trapezio isoscele ABCD, di base maggiore AB e base minore CD, sia M il punto medio di CD ed N il punto medio di BD. Dimostra che MN è congruente alla metà di AD.
In un trapezio isoscele ABCD, di base maggiore AB e base minore CD, sia M il punto medio di CD ed N il punto medio di BD. Dimostra che MN è congruente alla metà di AD.
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Traccio la parallela alle basi, passante per N e chiamo E il punto di intersezione con CB. Sia inoltre F il punto di intersezione di MN con AB.
Il quadrilatero MFBC è un parallelogramma per costruzione, dato che ha i lati a due a due paralleli.
Dunque MF=CB.
Considero il triangolo DCB: per il teorema di Talete applicato sulle parallele DC e NE con trasversali DB e CB, poiché per ipotesi DN=NB (N punto medio), anche CE=EB.
Ma allora poiché CB=MF, anche MN=CE perché metà di segmenti congruenti.
D'altra parte CB=AD, quindi MN è anche metà di AD.
Noemi
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