Problemi con la parabola

Metti a sistema la parabola con asse x ed ottieni il punto A(0,2)

Metti a sistema la parabola con y=2 riottieni A ed ottieni B

Calcoli l'ordinata del vertice V con x=-b/(2a)

Hai tutto per determinarti base es altezza del triangolo isoscele ABV da cui calcolare area.

"non c’è li ha spiegati"
SPIEGAZIONE
Ogni parabola Γ del piano Oxy che abbia
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
è rappresentata dall'equazione
* y = p(x)
dove p(x) è un trinomio quadratico che assume tre diverse forme equivalenti da cui si desumono diverse proprietà geometriche.
a) Γ ≡ y = a*x^2 + b*x + c
b) Γ ≡ y = a*(x - x1)*(x - x2)
c) Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
Dalla forma "a" si legge l'intersezione con l'asse y: Y(0, c).
Dalla forma "b" si leggono le intersezioni con l'asse x: X1(x1, 0) oppure X2(x2, 0).
Dalla forma "c" si legge la posizione del vertice: V(w, h).
Si ricava la forma "a" avendo una delle altre sviluppando e riducendo.
Si ricava la forma "b" avendo una delle altre risolvendo l'equazione p(x) = 0.
Si ricava la forma "c" avendo la "a" completando il quadrato e riducendo.
Si ricava la forma "c" avendo la "b" ponendo w = (x1 + x2)/2, h = y(w).
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L'esercizio 199 chiede di ricavare l'area S di ABV
* S = (xB - xA)*(h - yA)/2
a partire dal grafico e dall'equazione
a) Γ ≡ y = - x^2/3 + 2*x + 2
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RISOLUZIONE
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Il disegno dice che A(xA, yA) è l'intersezione con l'asse y Y(0, c), quindi
* A(xA, yA) = (0, 2)
* S = (xB - 0)*(h - 2)/2 = (h/2 - 1)*xB
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Il disegno dice che B(xB, 2) è, su y = 2, il simmetrico di A rispetto a M(w, 2), quindi
* B(2*w, 2)
* S = (h/2 - 1)*xB = (h - 2)*w
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L'equazione, completando il quadrato dei termini variabili, dà il vertice
a) Γ ≡ y = - x^2/3 + 2*x + 2 ≡
≡ y = (- 1/3)*(x^2 - 6*x - 6) ≡
≡ y = (- 1/3)*((x - 3)^2 - 3^2 - 6) ≡
≡ y = (- 1/3)*((x - 3)^2 - 15) ≡
≡ y = 5 - (x - 3)^2/3
da cui
* V(w, h) = (3, 5)
* S = (h - 2)*w = (5 - 2)*3 = 9