[Risolto] Problemi con il mcm

Ciao; allora scelti due incognite a piacere ad esempio ( a è b), bisogna Metterli a sistemi e svilupparlo.

{ a + b = 14

{ a x b = 48.       >.      { a = 48/b

Sposto il secondo nel primo e ti uscirà 

{ 48/b + b =14

Da qui segue

{ b^2 - 14b + 48 = 0

Sviluppando l'equazione di secondo grado, ti troverai due risultati

Che sono b= 8  ed.  b = 6 che sono i due risultati che il problema chiede. 

@lauramazzola

Ciao e benvenuta. Ti invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

e possibilmente palesare le tue difficoltà nello svolgimento dell'esercizio.

Utilizzo l'equazione ausiliaria:

x^2-Sx+P=0

sostituisco:         x^2 - 14·x + 48 = 0  risolvo

(x - 6)·(x - 8) = 0------->x = 8 ∨ x = 6

a = (14-b)

(14-b)*b = 48

48-14b+b^2 = 0

b = (14±√14^2-192)/2a = (14±2)/2  = 8  ;  a = 6 

x * y = 48; (prodotto).

x + y = 14; (somma).

si risolve questa equazione, le due soluzioni sono i numeri cercati.

x^2 - 14 x + 48 = 0;

oppure con il piccolo sistema:

y = 14 - x;

x * (14 - x) = 48;

- x^2 + 14 x - 48 = 0;

x^2 - 14 x + 48 = 0; che è la stessa equazione.

Formula ridotta:

x = 7 +- radice(49 - 48) = 7 +- 1;

x = 7 - 1 = 6;

y = 7 + 1 = 8;

6 * 8 = 48;

6 + 8 = 14.

@lauramazzola ciao.

AVRESTI DOVUTO INDICARE LA CLASSE CHE FREQUENTI.
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Se sei in una classe inferiore alla quarta elementare, non so come potresti risolvere l'esercizio.
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Se sei in quarta o quinta elementare o in prima o in seconda media PUOI risolvere l'esercizio iniziando con cinque tentativi in cui poni uno dei due numeri a un valore da due a sei, l'altro al complemento a 14, calcolandone il prodotto e vedendo se vale 48 o no.
Nel formato {k,14-k,k*(14-k)} i tentativi appaiono come segue
* {2, 12, 24}, {3, 11, 33}, {4, 10, 40}, {5, 9, 45}, {6, 8, 48}, {7, 7, 49}
e da questi si vede subito che i due numeri sono {6, 8}.
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Se sei in una classe superiore alla seconda media allora DEVI risolvere l'esercizio usando una proprietà (che hai studiato nel capitolo "Calcolo letterale coi polinomi") del trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
in cui
* s = X1 + X2 (somma degli zeri)
* p = X1 * X2 (prodotto degli zeri)
e trovando i valori (X1, X2) applicando la legge d'annullamento del prodotto alla scomposizione (x - X1)*(x - X2) che si calcola con la procedura che Bramegupta pubblicò nel VII secolo.
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NEL CASO IN ESAME
* s = 14 = X1 + X2
* p = 48 = X1 * X2
* T(x) = x^2 - 14*x + 48 = (x - X1)*(x - X2)
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A) Completare il quadrato dei termini variabili.
* x^2 - 14*x = (x - 7)^2 - 49
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B) Sostituire, ridurre, scrivere il termine noto come opposto di un quadrato.
* x^2 - 14*x + 48 = (x - 7)^2 - 49 + 48 = (x - 7)^2 - 1 = (x - 7)^2 - 1^2
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C) Applicare il prodotto notevole "somma per differenza", ridurre.
* (x - 7)^2 - 1^2 = (x - 7 + 1)*(x - 7 - 1) = (x - 6)*(x - 8)
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D) Applicare la legge d'annullamento del prodotto per trovare gli zeri.
* (x - 6)*(x - 8) = 0 ≡ (x = 6) oppure (x = 8)