Scrivi l'equazione della circonferenza avente centro in $C(-2,-1)$, che individua sulla retta di equazione $y=2$ una corda di misura 4.
$$
\left[x^2+y^2+4 x+2 y-8=0\right]
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Scrivi l'equazione della circonferenza avente centro in $C(-2,-1)$, che individua sulla retta di equazione $y=2$ una corda di misura 4.
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\left[x^2+y^2+4 x+2 y-8=0\right]
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Livello 2
Problema:
Scrivi l'equazione della circonferenza avente centro in C(−2,−1), che individua sulla retta di equazione y=2 una corda di misura 4.
Soluzione:
La circonferenza di centro C(-2,-1) ha equazione dipendente dal parametro r $π:(x+2)²+(y+1)²=r²$.
Prendendo due punti A(a,2) e B(b,2) appartenenti alla retta di equazione y=2, distanti tra loro di quattro unità ed appartenenti alla circonferenza π, è possibile impostare il seguente sistema:
$A \in π:(a+2)²+(2+1)²=r²$
$B \in π:(b+2)²+(2+1)²=r²$
$\overline{AB}=4 \rightarrow |a-b|=4$
Che risulta in (a,b,r)=(0,-4,±√13)
Sostituendo r si ha che $π:(x+2)²+(y+1)²=13$
@alby inizio a vedere circonferenze ovunque per colpa tua... 😉
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
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Livello 5