[Risolto] Problemi con i vettori

Assumendo i vettori con la cocca nell'origine li rappresento con le coordinate della punta e ne calcolo il modulo.
* "a : a x = 2, a y = 4" ≡ A(2, 4) → |a| = 2*√5
* "b : bx = 5, by = - 2" ≡ B(5, - 2) → |b| = √29
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Prodotto scalare
Essendo commutativo è unico e vale il prodotto dei moduli per il coseno dell'angolo compreso
* a.b = b.a = |a|*|b|*cos(θ) = (2*√145)*cos(θ)
oppure, in termini di componenti cartesiane, è la somma dei prodotti fra componenti omologhe
* a.b = b.a = 2*5 - 2*4 = 2
da cui
* cos(θ) = 1/√145 ~= 0.083
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Prodotto vettoriale
Essendo anticommutativo ce ne sono due di eguali moduli e direzione e di versi opposti, uno verso z < 0 e l'altro verso z > 0; il comune modulo vale il prodotto dei moduli per il seno dell'angolo compreso
* |a × b| = - |b × a| = |a|*|b|*sin(θ) = (2*√145)*sin(arccos(1/√145)) = 24
oppure, in termini di componenti cartesiane, è il determinante di una matrice d'ordine tre che ha:
* come prima riga i tre versori {x, y, z} degli assi omonimi;
* come seconda riga le componenti {2, 4, 0} del moltiplicando;
* come terza riga le componenti {5, -2 , 0} del moltiplicatore.
* a × b = - b × a =
= det[{{x, y, z}, {2, 4, 0}, {5, -2 , 0}}] = - 24*z
* |a × b| = |- 24*z| = 24

Prodotto scalare:

2*5+4*(-2)=8

Il prodotto vettoriale fra i due vettori a e b è un vettore diretto perpendicolarmente ad essi con verso in base alla regola della mano destra tale da bucare la pagina del disegno allegato di modulo pari all’area dei due vettori: