Problemi con i parametri

Le regole del sito prevedono una sola domanda per post. Poco male si tratta di ri-postare la 62.

Rispondo alla 61.

$f(x)=\frac{x^2+ax+1}{x+b}$

a.  La nostra funzione ammette un asintoto verticale di equazione x = 3. Per questa ragione il denominatore si annulla nel punto x = 3

$3+b=0\Rightarrow b=-3$

La funzione si riduce alla forma

$f(x)=\frac{x^2+ax+1}{x-3}$  

b.  La nostra funzione ammette un asintoto obliquo di equazione y = x. L'asintoto avrà coefficiente angolare m = 1 e intercetta q = 0.

• $m={\displaystyle \underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}\frac{f(x)}{x}={\displaystyle \underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x^2+ax+1}{x^2-3x}=1}}$ 
• $q={\displaystyle \underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}f(x)-mx={\displaystyle \underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(a+3)x+1}{x-3}=a+3}}$

Essendo q = 0 ⇒ a = -3

La funzione si riduce alla forma

$f(x)=\frac{x^2-3x+1}{x-3}$

c. Grafici delle funzioni f(x) e 1/f(x) 

Interessanti sono i punti dove si annullano le funzioni e i corrispondenti asintoti verticali.

N 61