problemi con i cilindri

Question

N1.Calcola l’area totale e il volume di un cilindro sapendo che la differenza tra l’altezza e il dia-metro misura 8 cm e il loro rapporto è 4/3. [1056π cm2; 4608π cm3

N2.Nel cerchio di base di un cilindro è inscritto un triangolo rettangolo avente l’area di 54 cm2e un cateto 3/4 dell’altro. Calcola l’area totale e il volume del cilindro, sapendo che la sua altezza è 6/5 dell’ipotenusa del triangolo. [382,5π cm2; 1012,5π cm3]

N3.Un cubo ha l’area totale di 121,5 cm2. Un cilindro ha l’altezza congruente a 4/5 dello spigolo del cubo e il volume di 90π cm3. Calcola l’area laterale e l’area totale del cilindro. [36π cm2; 86π cm2]

N4.Un cilindro ha l’area laterale di 264π cm2 e l’altezza di 22 cm. Un altro cilindro ha il diametro congruente a 3/2 del raggio del primo cilindro e l’area totale di 184,5π cm2. Calcola il volume di ciascun cilindro. se il primo è di rame (d= 8,8) e il secondo è di stagno (d= 7,3), qual è la differenza tra le loro masse? [792π cm3; 324π cm3; 4,6π kg]

N5. Una piramide quadrangolare regolare è sovrapposta a un cilindro in modo che la sua base sia inscritta nella base superiore del cilindro. Il raggio del cilindro misura 5 dm, l’altezza del solido è 40 dm, l’altezza della piramide è 3/7 di quella del cilindro e il solido ha la mas-sa di 5995 kg. Calcola il volume del solido e la densità della sostanza di cui è composto. [2398 dm3; 2,5 kg/dm3]

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mix_max

(@mix_max)

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4 0 4

13/05/2024 18:34

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

N1

Calcola l’area totale A ed il volume V di un cilindro sapendo che la differenza tra l’altezza e il dia-metro misura 8 cm e il loro rapporto è 4/3. [1056π cm2; 4608π cm3

h/d = 4/3

h = 4d/3

h-d = 4d/3-d = d/3 = 8

diametro d = 3*8 = 24 cm

altezza h = 24*4/3 = 32 cm

area A = πd(d/2+h) = π*24(12+32) = 1.056π cm^2

volume V = πd^2/4*32 = π*144*32 = 4.608π cm^3

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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14/05/2024 14:02

giuseppe_criscuolo · Answer

Da Regolamento, che trovi nel Menù, in basso, puoi mettere un problema alla volta.
Ti svolgo il N. 1

Detti h l'altezza e d il diametro, abbiamo h-d = 8 e h = 4/3 d da cui, sistituendo abbiamo 4/3d -d = 8 e 1/3d = 8 e d = 24. Quindi h = 4/3*24= 32.

Per l'Area di base troviamo il raggio, 24/2 = 12cm. Quindi Abase = r^2*pi = 144pi.
La circonferenza di base è 2pi*12 = 24pi, per cui l'A lat = Circ*h = 24pi*32 = 768pi e

L'area totale = Alat + 2Abase = 768pi + 2*144pi = 1056pi cm2.
Il volume è dato da Abase*h = 144pi*32 = 4608pi cm3

Ciao 🙂

giuseppe_criscuolo

(@giuseppe_criscuolo)

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13/05/2024 21:17

remanzini_rinaldo · Answer

N2. [attach]80766[/attach] Nel cerchio di base di un cilindro è inscritto un triangolo rettangolo avente l’area di 54 cm2e un cateto 3/4 dell’altro. Calcola l’area totale e il volume del cilindro, sapendo che la sua altezza è 6/5 dell’ipotenusa del triangolo. [382,5π cm2; 1012,5π cm3] 54*2 = 108 = AB*3AB/4  432 = 3AB^2 AB = √432/3 = 12,0 cm  BC = 12*3/4 = 9,0 cm AC = √144+81 = 15,0 cm  H = 15*6/5 = 18 cm  diametro d = AC = 15 cm  area A = π*d(d/2*H) = π*15(15/2+18) = 382,5π cm^2volume V = π*d(d/2*H = π*7,5^2*18 = 1012,5 cm^3

remanzini_rinaldo · Answer

N3

Un cubo ha l’area totale Acu di 121,5 cm^2. Un cilindro ha l’altezza hc congruente a 4/5 dello spigolo s del cubo e il volume Vc di 90π cm3. Calcola l’area laterale Alc e l’area totale Ac del cilindro. [36π cm2; 86π cm2]

cubo

spigolo s = ³√121,5/6 = 4,50 cm

cilindro

hc = 4s/5 = 3,6 cm

area base Abc = Vc/hc = 90π/3,6 = 25π cm^2

raggio r = √25 = 5,0 cm

area laterale Alc = 10π*hc = 36π cm^2

area totale Ac = Alc+2Abc = π(36+2*25) = 86π cm^2

remanzini_rinaldo

(@remanzini_rinaldo)

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Genius II

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14/05/2024 17:06

[Risolto] problemi con i cilindri

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