In un triangolo ABC, l'angolo  è il doppio di B e l'angolo C supera B di 16°. Determina le ampiezze degli angoli del quadrato.
In un triangolo ABC, l'angolo  è il doppio di B e l'angolo C supera B di 16°. Determina le ampiezze degli angoli del quadrato.
Ciao e benvenuto.
Determina le ampiezze degli angoli del quadrato.???? Del triangolo!
{α = 2·β
{γ = β + 16
{α + β + γ = 180
sostituisco:
2·β + β + (β + 16) = 180
4·β + 16 = 180
β = (180 - 16)/4
β = 41°
α = 2·41
α = 82°
γ = 41 + 16
γ = 57°
Verifica: 41 + 82 + 57 = 180
CHE ESAGERAZIONE DIRE "con equazioni"!
E COM'E' IRRILEVANTE DIRE "sugli angoli nei triangoli"!
Nell'anno scolastico 1947/48 il Maestro Ciro Minerva ci assegnava di questi problemini e, in quarta elementare, la parola equazione era sconosciuta; ovviamente erano formulati diversamente (non in astratto), ma i conti da fare erano gli stessi.
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Aron, Bruno e Ciro si ripartiscono i biscotti di un pacchetto da 180 pezzi in questo modo: Aron ne prende il doppio di Bruno e Ciro ne prende 16 più di Bruno.
Quanti biscotti ottiene ciascuno?
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Il modello matematico astratto è un sistema di tre equazioni che traducono in formule le tre affermazioni del testo (in entrambe le formulazioni)
* (a + b + c = 180) & (a = 2*b) & (c = b + 16)
da cui, sostituendo le ultime nella prima, si forma la risolvente
* 2*b + b + b + 16 = 180 (quindi b = 41)
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I conti delle elementari sono altrettanto semplici, ma si svolgono con molte più parole (in assenza delle astrazioni algebriche): penso che non t'interessino e non li scrivo, ma mi dispiace!
Triangolo, non quadrato.
La somma degli angoli interni di un triangolo misura 180°; sempre.
a = 2 * b;
c = b + 16°;
b.
a + b + c = 180°;
2b + b + b + 16° = 180°;
4b = 180° - 16°;
b = 164° / 4;
b = 41°;
a = 2 * 41° = 82°;
c = 41° + 16° = 57°.
41° + 81° + 57° = 180°.
Ciao.
B+2B+B+16 = 180°
4B = 164°
B = 164/4 = 41°
A = 2B = 41*2 = 82°
C = B+16 = 41+16 = 57°