[Risolto] Problemi con equazioni di secondo grado 2

@giorgia04

Misure in cm e cm^2.
La differenza fra le aree di due cerchi di raggi 0 < r < R è
* π*(R + r)*(R - r) = 36*π ≡
≡ (R + r)*(R - r) = 36
Il rapporto R/r = 5/4 ≡
≡ R = (5/4)*r
---------------
Per "Trovare le lunghezze dei due raggi" si risolve il sistema
* (R = (5/4)*r) & ((R + r)*(R - r) = 36) & (0 < r < R) ≡
≡ (R = (5/4)*r) & (((5/4)*r + r)*((5/4)*r - r) = 36) & (0 < r < R) ≡
≡ ((9/4)*r*(1/4)*r = 36) & (R = (5/4)*r) & (0 < r < R) ≡
≡ (r = ± 8) & (R = ± 10) & (0 < r < R) ≡
≡ (r = 8) & (R = 10)

La differenza tra le aree di due cerchi concentrici è 36 Pi greco cm^2 e il rapporto tra le lunghezze delle rispettive circonferenze è R/r = 5/4. Trova le lunghezze dei due raggi  R ed r  . (Risposta 8 e 10 cm)

R/r = 5/4

R = 5r/4

R^2-r^2 = 25r^2/16 -r^2 = 36 cm^2

9r^2 = 36*16

r^2 = 64

r = 8 cm 

R = 8*5/4 = 40/4 = 10 cm