PROBLEMI CON EQUAZIONI

la prima é x

la seconda é 1/2 x + 4

la terza é 1/2 (1/2 x + 4) + 4 = 1/4 x + 6

la quarta é 1/2 (1/4 x + 6) + 4 = 1/8 x + 7

Quindi

x + 1/2 x + 1/4 x + 1/8 x + 17 = 512

15/8 x = 495

x = 495*8/15 = 264

la seconda é 136

la terza é 72

la quarta é 40

1)  x   2)   x/2+4=(x+8)/2     3)  (x+8)/2/2+4=(x+8)/4+4=(x+24)/4    4)  (x+24)/4/2+4=(x+24)/8+4=(x+56)/8

x+(x+8)/2+(x+24)/4+(x+56)/8=512    risolvo x=264   2)  (264+8)/2=136

3)  (264+24)/4=72    4)  (264+56)/8=40

Nella successione definita in narrativa
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = 4 + a(k)/2) ≡ a(k) = 8 + (A - 8)/2^k
i primi quattro termini sono
* {A, 8 + (A - 8)/2, 8 + (A - 8)/4, 8 + (A - 8)/8}
e devono assommare a 512
* Σ {A, 8 + (A - 8)/2, 8 + (A - 8)/4, 8 + (A - 8)/8} = (15*A + 136)/8 = 512 ≡
≡ 15*A + 136 = 8*512 ≡
≡ 15*A = 8*512 - 136 = 3960 ≡
≡ A = 3960/15 = 264
da cui la partizione
* {264, 136, 72, 40}
che assomma proprio a 512.

Suddividi il numero 512 in quattro parti tali che, dalla seconda in poi, ciascuna di esse superi di 4 la metà della precedente.

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$x+\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+4+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+4\right]+4 = 512$

$2x+2\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+\dfrac{x}{2}+4+8+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+4+8=1024$

$2x+x+8+\dfrac{x}{2}+12+\dfrac{x}{4}+2+12=1024$

$3x+34+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4}=1024$

$12x+136+2x+x=4096$

$15x = 4096-136$

$15x = 3960$

$x= \dfrac{3960}{15}$

$x= 264$

per cui le quattro parti del numero risultano:

1° parte $ = x= 264;$

2° parte $ = \dfrac{x}{2}+4= \dfrac{264}{2}+4 = 132+4 = 136;$

3° parte $ = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+4= \dfrac{1}{2}·136+4 = 68+4 = 72;$

4° parte $ = \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}+4\right)+4\right]+4= \dfrac{1}{2}·72+4 = 36+4 = 40.$

Verifica del totale:

$= 264+136+72+40 = 512.$