[Risolto] Problemi con equazioni

in un cono il rapporto tra l'area di base Ab e l'area laterale Al è 7/25, mentre l'area della superficie totale A è di 224π cm2; calcola il volume V del cono (R =  392 π cm^3)

tralasciando momentaneamente π

Al+7Al/25 = 32Al/25 = 224

area laterale Al =224/32*25 = 175π

area base Ab = π(224-175) = 49π

raggio r = √49 = 7,0 cm 

Al = 175π = π*r*a

apotema a = 175/7 = 25 cm 

altezza h = √a^2-r^2 = √25^2-7^2 = 24 cm 

volume V = 49π*h/3 = 49π*8 = 392π cm^3

r= raggio di base; a = apotema laterale

pi·r^2/(1/2·(2·pi·r·a)) = 7/25

quindi: r/a = 7/25

La superficie totale è: S= pi·r^2+(1/2·(2·pi·r·a))

Quindi:

{r = 7/25·a

{pi·r^2 + 1/2·(2·pi·r·a) = 224·pi

quindi risolva il sistema ed ottieni: a = 25 cm ∧ r = 7 cm

Altezza del cono= √(a^2 - r^2) = √(25^2 - 7^2) = 24 cm

Volume=1/3·pi·7^2·24 = 392·pi cm^3