Sull'arco AB, quarta parte di una circonferenza di centro O e raggio 2, considera un punto P e la sua proiezione H sul raggio OA. Determina x = PH in modo che l'area del quadrilatero OAPB sia maggiore di 5/2
(5-√ 7)/4 くx く(5+√ 7)/4
Sull'arco AB, quarta parte di una circonferenza di centro O e raggio 2, considera un punto P e la sua proiezione H sul raggio OA. Determina x = PH in modo che l'area del quadrilatero OAPB sia maggiore di 5/2
(5-√ 7)/4 くx く(5+√ 7)/4
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Livello 1
Ho risposto sotto la tua domanda.
1/2·((2 + x)·y + x·(2 - y)) > 5/2
y = √(4 - x^2) con 0 < x < 2
1/2·((2 + x)·√(4 - x^2) + x·(2 - √(4 - x^2))) > 5/2
Quindi:
√(4 - x^2) + x > 5/2----> √(4 - x^2) > 5/2 - x
Disequazione irrazionale contenente un solo radicale quadratico.
Bisogna risolvere 2 sistemi di disequazioni razionali intere e farne l'unione delle due soluzioni relative.
primo sistema:
{5/2 - x < 0
{4 - x^2 ≥ 0
che risulta essere IMPOSSIBILE (lo si vede già dalla prima)
secondo sistema:
{5/2 - x ≥ 0
{4 - x^2 > (5/2 - x)^2
che fornisce la soluzione attesa: 5/4 - √7/4 < x < √7/4 + 5/4
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Genius II
@lucianop come l’hai avuta la prima disequazione dell’area ? in base a che cosa?
1/2·((2 + x)·y + x·(2 - y)) > 5/2
al primo membro c’è la somma delle aree trapezio OHPB+ triangolo rettangolo HAP