in un torneo ciascuna squadra incontra una e una sola volta ciascuna delle altre. Qual è il numero massimo delle squadre che possono partecipare al torneo se il numero totale di partite non deve essere superiore a 10?
in un torneo ciascuna squadra incontra una e una sola volta ciascuna delle altre. Qual è il numero massimo delle squadre che possono partecipare al torneo se il numero totale di partite non deve essere superiore a 10?
Diciamo x il numero delle squadre da determinare. Con x squadre si può effettuare un numero di partite pari alle combinazioni semplici di x elementi di classe 2. Il numero che determina queste combinazioni semplici è dato da:
COMB(x, 2) = x·(x - 1)/2
Questo numero di partite deve essere x·(x - 1)/2 ≤ 10 ciò indica che ci sia un massimo di squadre che possono partecipare al torneo. Quindi risoluzione di una equazione di 2° grado!
x·(x - 1) ≤ 20
x·(x - 1) - 20 ≤ 0
x^2 - x - 20 ≤ 0
L'equazione associata ammette come soluzioni :
x = 5 ∨ x = -4
Per cui, visto che a>0 ed il segno della disequazione <0 e quindi discordi la soluzione della disequazione attenuata è:
-4 ≤ x ≤ 5
Quindi x=5 è il numero massimo di squadre che possono partecipare al torneo.
le conbinazioni di $n$ numeri a 2 a 2 devono essere minori o uguali a 10
quindi
$\frac{n!}{2!(n-2)!} \leq 10$
ovvero
$\frac{n(n-1)}{2} \leq 10$
$n(n-1) \leq 20$
e quindi $n=5$