Problemi che conducono al calcolo dei Limiti.

Question

[attach]98716[/attach] Spiegare il ragionamento e argomentare.

cmc · Answer

E' opportuno disegnare il triangolo, il punto P etc.

Dati:

$ \widehat{CAB} = 90°$
$ \widehat{ACB} = 60° \; ⇒ \; \widehat{ABC} = 30°$
$ \overline{AB} = \sqrt{3} \; ⇒ \; \overline{AC} = \overline{AB}\cdot tan\, 30° = 1$
$ \overline{PA} = x $

Applicando il teorema di Pitagora

$\overline{PC}^2 = \overline{PA}^2 + \overline{AC}^2 = x^2 + 1 $ per cui $ \overline{PC} = \sqrt{x^2+1} $
$ \overline{PC} - \overline{PA} = \sqrt{x^2+1} - x $

Passando al limite

$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} - x = $

Forma indeterminata del tipo ∞-∞

Razionalizziamop con il termine $( \sqrt{x^2+1} + x)$

$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{\sqrt{x^2+1} + x} = 0 $

cmc

(@cmc)

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23/12/2024 11:31