Sia $A B C$ un triangolo rettangolo, di ipotenusa $B C$, in cui $A \widehat{C} B=60^{\circ}$ e $\overline{A B}=\sqrt{3}$. Sulla semiretta di origine $A$, contenente $B$, considera un punto $P$ e indica con $x$ la sua distanza da $A$. Calcola il limite cui tende la differenza $\overline{P C}-\overline{P A}$ quando $x \rightarrow+\infty$.
[Si giunge a dover calcolare $\left.\lim \left(\sqrt{x^2+1}-x\right) ; 0\right]$
Spiegare il ragionamento e argomentare.
4815
punti
Livello 2
E' opportuno disegnare il triangolo, il punto P etc.
Dati:
Applicando il teorema di Pitagora
Passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} - x = $
Forma indeterminata del tipo ∞-∞
Razionalizziamolo con il termine $( \sqrt{x^2+1} + x)$
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{\sqrt{x^2+1} + x} = 0 $
12676
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Livello 4
